Finite Group Databasebeta

← #31988902

Subgroups — #31988902

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600006C211yesmaximal, characteristic
4#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587467C211yesmaximal, characteristic
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3392C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986396—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986303—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986287—21no—
30#17986284—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986282—21no—
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986243—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38#17986137—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986104—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43SD16×Dic71—21no—
44#17986077C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#492×C71—21no—
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#461×C71—21no—
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68#14556158—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—41no—
75C2×#11765849—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—41no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87D4×Dic71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—41no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71—21no—
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—41no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—41no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71—41no—
153#11765855—42no—
154#11765855SD1614yescomplemented
155#11765853—42no—
156#11765853—42no—
157#11765853—81no—
158#11765853—82no—
159#11765849—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—41no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—81no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—22no—
192SD16×C71—42no—
193SD16×C71—81no—
194SD16×C71—81no—
195SD16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71C2×SD1612yes—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—161no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—82no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—81no—
254Dic142—161no—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71#13712yescomplemented
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19897—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71#327811yescharacteristic
291C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C71#329111yescharacteristic
293#3392D7111yescharacteristic
294#3387—711no—
295Q8×SD16—711no—
296#3278—711no—
297#1705—711no—
298#1691—711no—
299#1686—711no—
300#1672—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1631—711no—
305#1623—711no—
306#1590—711no—
307C8×Q16—711no—
308C71#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310Q82—711no—
311#557C2×D7111yescharacteristic
312#550C2×D7111yescharacteristic
313D4×Q8—711no—
314#501—1421no—
315#498—711no—
316#498—711no—
317#498—711no—
318#498—1421no—
319#492—21no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#492C2×D7111yescharacteristic
323#479—1421no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#475—711no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#475—1421no—
331#468—1421no—
332#462—711no—
333#461—21no—
334#461C2×D7111yescharacteristic
335#460—21no—
336#460—711no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#441—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
348#436—711no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—711no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—2841no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—2841no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D7111yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#106—2841no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106C22⋊D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103C22⋊D7111yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459Q16—2842no—
460Q16—714no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—2842no—
467SD16—2842no—
468SD16—5681no—
469SD16—5682no—
470M16—2842no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—5681no—
518Q8—5682no—
519Q8—712no—
520Q8—11361no—
521Q8—1421no—
522Q8SD16×D7112yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—712no—
555C8—1422no—
556C8—1421no—
557C8#1455615812yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4C2×#1455615811yescharacteristic
578C4#1798680511yescharacteristic
579C4#1798681011yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2260000611yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
584C2#2260013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3392C2
socleC22×C71D42
prime radical#550×C71C22
hypercenter#3392D71
hypocenterC71#19897
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601272C2semidirect
2. SD16×Dic142C2semidirect
4. #22587926C2semidirect
5. #22587837C2semidirect
6. #22587810C2semidirect
7. #22587722C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587617C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587231C2semidirect
14. C8×#11765855C2semidirect
154. #11765855SD16semidirect
258. C8×C71#137semidirect
308. C71#19897semidirect
557. C8#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012722
SD16×Dic1422
#226000062
#225879262
#225878372
#225878102
#225877222
#225876852
#225876172
#225876012
#225874672
#225874172
#225872312
C8×#117658552
C71×#33922
#1989771