Finite Group Databasebeta

← #31988903

Subgroups — #31988903

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601322C211yesmaximal, characteristic
2#22601270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600007C211yesmaximal, characteristic
5#22587927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587469C211yesmaximal, characteristic
13#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986397—21no—
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986372—21no—
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986372C2211yescharacteristic
29#17986372C2211yescharacteristic
30#17986304—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986290—21no—
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986285—21no—
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986284C2211yescharacteristic
37#17986282—21no—
38#17986246—21no—
39#17986209C2211yescharacteristic
40#17986205—21no—
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986200—21no—
43#17986200C2211yescharacteristic
44#17986199C2211yescharacteristic
45#17986164—21no—
46#17986139—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic
48#17986106—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854—21no—
51C4×#11765854C2211yescharacteristic
52#17986078C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—41no—
78C2×#11765854D411yescharacteristic
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765848—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556127—21no—
88#14556127—41no—
89#14556125—21no—
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556119—21no—
92#14556119—41no—
93#14556108—21no—
94#14556108—41no—
95#14556103—21no—
96#14556103—41no—
97Q8×Dic71—21no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284C2311yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060—41no—
113#14556060D411yescharacteristic
114#14556059—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic71⋊C8—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053D411yescharacteristic
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130C2×Q16×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765855—42no—
165#11765854—22no—
166#11765854—42no—
167#11765854—42no—
168#11765854—81no—
169#11765854—81no—
170#11765854—82no—
171#11765854—81no—
172#11765854—81no—
173#11765852—42no—
174#11765848—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200Q16×C71SD1614yescomplemented
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71C2×SD1612yes—
220Q8×C71C2×SD1612yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—82no—
241D284—81no—
242D284—161no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142—81no—
255Dic142—161no—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71C2×SD1612yes—
262C8×C71#13712yescomplemented
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19897—711nomaximal, Sylow
288C2×C71#327811yescharacteristic
289C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C71#329111yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3392—711no—
294#3387—711no—
295Q8×SD16—711no—
296#3278—711no—
297#1705—711no—
298#1691—711no—
299#1686—711no—
300#1672—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1631—711no—
305#1623—711no—
306#1590—711no—
307C8×Q16D7111yescharacteristic, complemented
308C71#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310Q82—711no—
311#557—711no—
312#550—711no—
313D4×Q8—711no—
314#501—1421no—
315#498—711no—
316#498—711no—
317#498—711no—
318#498—1421no—
319#492—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#492—1421no—
323#479—1421no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#475—711no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#475—1421no—
331#468—1421no—
332#462—711no—
333#461—711no—
334#461—1421no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#441—1421no—
344C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#436—711no—
349#335C2×D7111yescharacteristic
350#334—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358D4⋊C8—711no—
359C82C2×D7111yescharacteristic
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16D28411yescharacteristic
365C2×SD16—2841no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—2841no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383#127—711no—
384#127—1421no—
385#125—2841no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#107—1421no—
402#107D28411yescharacteristic
403#106—2841no—
404#106—711no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103D28411yescharacteristic
426#103D28411yescharacteristic
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
449C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—2842no—
460Q16#1176585414yescomplemented
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—5682no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469SD16—1422no—
470M16—2842no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×D28411yescharacteristic
479C2×C8C2×D28411yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—2841no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—2841no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5682no—
517Q8—5681no—
518Q8—11361no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8C2×#1176585412yes—
522Q8C2×#1176585412yes—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5682no—
528D4—5681no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×D28411yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8C2×#1176585412yes—
557C8#1455616012yescomplemented
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×D28411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4C22×#1176585411yescharacteristic
577C4C2×#1455616011yescharacteristic
578C4#1798680611yescharacteristic
579C4#1798681111yescharacteristic
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2260000711yescharacteristic
583C2D4×#1176585411yescharacteristic
584C2#2260013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×Q16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenterC8×Q16D71
hypocenterC71#19897
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601270C2semidirect
3. Q8×#11765854C2semidirect
5. #22587927C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587813C2semidirect
8. #22587722C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587619C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
13. #22587420C2semidirect
14. #22587232C2semidirect
15. C8×Q16×C71C2semidirect
200. Q16×C71SD16semidirect
262. C8×C71#137semidirect
307. C8×Q16D71semidirect
308. C71#19897semidirect
460. Q16#11765854semidirect
557. C8#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013222
#226012702
Q8×#117658542
#226000072
#225879272
#225878402
#225878132
#225877222
#225876882
#225876192
#225876062
#225874692
#225874202
#225872322
C8×Q16×C712
#1989771