Finite Group Databasebeta

← #31988920

Subgroups — #31988920

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986654C2211yescharacteristic, complemented
17#17986652C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic, complemented
20#17986349C2211yescharacteristic, complemented
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986333—21no—
26#17986323—21no—
27#17986314—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic, complemented
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986250—21no—
32#17986242—21no—
33#17986236—21no—
34#17986226—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986143—21no—
39#17986142—21no—
40#17986134—21no—
41#17986132—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44#17986077C2211yescharacteristic
45#17986076C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986003—21no—
49#17985999—21no—
50#17985993—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C2×#11765849—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556113—41no—
83#14556110—41no—
84#14556107—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556102—21no—
89#14556099—21no—
90#14556098—41no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556050—41no—
110#14556049D411yescharacteristic
111#14556049D411yescharacteristic
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—81no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765853—81no—
168D568—81no—
169#11765850—22no—
170#11765850—41no—
171#11765850—81no—
172#11765849—81no—
173#11765848—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—81no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200SD16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—161no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257D284—82no—
258D284#13512yes—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—164no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C2×#13511yescharacteristic
299C4×C71#57511yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19899—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71#327311yescharacteristic
309C2×C71#328011yescharacteristic
310C2×C71#329011yescharacteristic
311D71—42no—
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3330—711no—
315#3325—711no—
316#3303—711no—
317#3294—711no—
318#1711—711no—
319#1699—711no—
320#1697—711no—
321#1683—711no—
322#1681—711no—
323#1646D7111yescharacteristic, complemented
324#1639—711no—
325#1635—711no—
326#1625—711no—
327#1589—711no—
328C8×D8—711no—
329C71#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7111yescharacteristic
331#547—711no—
332#547—711no—
333D42—711no—
334#487—711no—
335#487—711no—
336#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#485—1421no—
341#484—1421no—
342#482—1421no—
343#480—1421no—
344#476—711no—
345#476—711no—
346#474—711no—
347#474C2×D7111yescharacteristic
348#469—1421no—
349#468—1421no—
350#466—1421no—
351#465—1421no—
352#461—711no—
353#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#459—711no—
355#459—711no—
356#449—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#447—1421no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—711no—
362#436—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—1421no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369C2×#102—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#332—711no—
374#332—711no—
375#331—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
380C82—711no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#124—41no—
400#123—2841no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—21no—
420#107—711no—
421#107—711no—
422#107—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#102—21no—
437#102—2841no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4D4×D7111yescharacteristic
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—81no—
489SD16—5681no—
490D8—2841no—
491D8—5681no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—41no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2841no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—11361no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—161no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—712no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—11364no—
605C22—1422no—
606C22#1798663111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679811yescharacteristic
617C4#1798680111yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—2842no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2#2259994411yescharacteristic
625C2#2260002311yescharacteristic
626C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1646C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1646D71
hypocenterC71#19899
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600648C2semidirect
2. #22600576C2semidirect
3. #22600262C2semidirect
4. #22600150C2semidirect
5. #22587953C2semidirect
6. #22587885C2semidirect
7. #22587876C2semidirect
8. #22587794C2semidirect
9. #22587779C2semidirect
10. #22587521C2semidirect
11. #22587488C2semidirect
12. #22587432C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1646C2semidirect
16. #17986654C22semidirect
19. #17986351C22semidirect
20. #17986349C22semidirect
29. #17986286C22semidirect
45. #17986076C22semidirect
46. D4×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #487×C71C22semidirect
63. #461×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
323. #1646D71semidirect
329. C71#19899semidirect
336. #487C2×D71semidirect
353. #461C2×D71semidirect
372. #333C2×D71semidirect
379. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006482
#226005762
#226002622
#226001502
#225879532
#225878852
#225878762
#225877942
#225877792
#225875212
#225874882
#225874322
#225872222
#225871322
C71×#16462
#1989971