Finite Group Databasebeta

← #31988922

Subgroups — #31988922

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic, complemented
21#17986350C2211yescharacteristic, complemented
22#17986349C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986341—21no—
26#17986333—21no—
27#17986322—21no—
28#17986311—21no—
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic, complemented
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986249—21no—
34#17986242—21no—
35#17986234—21no—
36#17986228—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986146—21no—
40#17986143—21no—
41#17986134—21no—
42#17986131—21no—
43C4×D568C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986076C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986002—21no—
49#17985999—21no—
50#17985996—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556114—41no—
81#14556113—41no—
82#14556110—41no—
83#14556107—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556096—41no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—41no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—41no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162D4×D71—81no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—81no—
169D568—41no—
170#11765850—22no—
171#11765850—81no—
172#11765848—81no—
173#11765848—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203SD16×C71—81no—
204D8×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—81no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—161no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—82no—
255D284#13512yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—81no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—164no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#19899—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#327311yescharacteristic
309C2×C71#328011yescharacteristic
310C2×C71#329011yescharacteristic
311D71—42no—
312D71—81no—
313D71—81no—
314#3330—711no—
315#3325—711no—
316#3303—711no—
317#3294—711no—
318#1711—711no—
319#1699—711no—
320#1697—711no—
321#1683—711no—
322#1681D7111yescharacteristic, complemented
323#1646—711no—
324#1639—711no—
325#1635—711no—
326#1625—711no—
327#1589—711no—
328C8×D8—711no—
329C71#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#547—711no—
332#547—711no—
333D42—711no—
334#487—711no—
335#487—711no—
336#487—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486C2×D7111yescharacteristic
340#485—1421no—
341#484—1421no—
342#482—1421no—
343#480—1421no—
344#476—711no—
345#476—711no—
346#474—711no—
347#474—711no—
348#469—1421no—
349#468—1421no—
350#466—1421no—
351#465—1421no—
352#461—711no—
353#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#459—711no—
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#449—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#447—1421no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—711no—
362#436—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#418—1421no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369C2×#102—1421no—
370#335—711no—
371#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#333—711no—
373#332—711no—
374#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#331C2×D7111yescharacteristic
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380C82—711no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#124—2841no—
400#123—2841no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—711no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2841no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2841no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—81no—
489SD16—5681no—
490D8—81no—
491D8—2841no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—11361no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—5681no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—712no—
555D4—11361no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—11364no—
605C22—1422no—
606C22#1798663311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679611yescharacteristic
617C4#1798680011yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—2842no—
622C2—5681no—
623C2—5681no—
624C2#2259994611yescharacteristic
625C2#2260002811yescharacteristic
626C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19899
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600648C2semidirect
2. #22600585C2semidirect
3. #22600269C2semidirect
4. #22600152C2semidirect
5. #22587951C2semidirect
6. #22587886C2semidirect
7. #22587872C2semidirect
8. #22587792C2semidirect
9. #22587566C2semidirect
10. #22587520C2semidirect
11. #22587492C2semidirect
12. #22587428C2semidirect
13. #22587224C2semidirect
14. C8×#11765850C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
17. #17986654C22semidirect
20. #17986351C22semidirect
21. #17986350C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
30. #17986290C22semidirect
46. #17986076C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
55. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #461×C71C22semidirect
63. C8×D4×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
322. #1681D71semidirect
329. C71#19899semidirect
353. #461C2×D71semidirect
365. C8×D4C2×D71semidirect
371. #335C2×D71semidirect
374. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006482
#226005852
#226002692
#226001522
#225879512
#225878862
#225878722
#225877922
#225875662
#225875202
#225874922
#225874282
#225872242
C8×#117658502
C71×#16812
#1989971