Finite Group Databasebeta

← #31988924

Subgroups — #31988924

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986652C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic, complemented
21#17986349C2211yescharacteristic, complemented
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986338—21no—
26#17986333—21no—
27#17986324—21no—
28#17986314—21no—
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic, complemented
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986252—21no—
33#17986248—21no—
34#17986236—21no—
35#17986225—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic, complemented
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986147—21no—
40#17986143—21no—
41#17986135—21no—
42#17986134—21no—
43C4×D568C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986078C2211yescharacteristic, complemented
46#17986064C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic, complemented
48#17986005—21no—
49#17985999—21no—
50#17985994—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic, complemented
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556114—41no—
82#14556113—41no—
83#14556113—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556099—21no—
92#14556098—41no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556051—41no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170#11765852—81no—
171D568—22no—
172D568—81no—
173D568—81no—
174#11765850—41no—
175#11765848—81no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—81no—
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202SD16×C71—81no—
203M16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—161no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284—82no—
256D284—82no—
257D284#13512yes—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—81no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—164no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19899—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71#327311yescharacteristic
308C2×C71#328011yescharacteristic
309C2×C71#329011yescharacteristic
310D71—42no—
311D71—81no—
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3330—711no—
315#3325—711no—
316#3303—711no—
317#3294—711no—
318#1711—711no—
319#1699D7111yescharacteristic, complemented
320#1697—711no—
321#1683—711no—
322#1681—711no—
323#1646—711no—
324#1639—711no—
325#1635—711no—
326#1625—711no—
327#1589—711no—
328C8×D8—711no—
329C71#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#547—711no—
332#547—711no—
333D42—711no—
334#487—711no—
335#487—711no—
336#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#485—1421no—
341#484—1421no—
342#482—1421no—
343#480—1421no—
344#476—711no—
345#476—711no—
346#474—711no—
347#474C2×D7111yescharacteristic
348#469—1421no—
349#468—1421no—
350#466—1421no—
351#465—1421no—
352#461—711no—
353#461C2×D7111yescharacteristic
354#459—711no—
355#459—711no—
356#449—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#447—1421no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—711no—
362#436—711no—
363#436C2×D7111yescharacteristic
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—1421no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369C2×#102—1421no—
370#335—711no—
371#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#333—711no—
373#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#331—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380C82—711no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#124—2841no—
400#123—2841no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—21no—
420#107—711no—
421#107—711no—
422#107—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—2841no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#102—21no—
437#102—2841no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—81no—
489SD16—5681no—
490D8—2841no—
491D8—5681no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—81no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2841no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—11361no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—5681no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—5681no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—712no—
555D4—11361no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—11364no—
605C22—1422no—
606C22#1798663311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679811yescharacteristic
617C4#1798680311yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—2842no—
621C2—5681no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2#2259994811yescharacteristic
625C2#2260002011yescharacteristic
626C2#2260012911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1699C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1699D71
hypocenterC71#19899
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600644C2semidirect
2. #22600583C2semidirect
3. #22600271C2semidirect
4. #22600150C2semidirect
5. #22587953C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587790C2semidirect
8. #22587780C2semidirect
9. #22587567C2semidirect
10. #22587517C2semidirect
11. #22587492C2semidirect
12. #22587430C2semidirect
13. #22587223C2semidirect
14. #22587134C2semidirect
15. C71×#1699C2semidirect
18. #17986652C22semidirect
20. #17986351C22semidirect
21. #17986349C22semidirect
30. #17986290C22semidirect
36. #17986201C22semidirect
45. #17986078C22semidirect
47. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
57. #17985726C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
319. #1699D71semidirect
329. C71#19899semidirect
336. #487C2×D71semidirect
371. #335C2×D71semidirect
373. #332C2×D71semidirect
374. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006442
#226005832
#226002712
#226001502
#225879532
#225878742
#225877902
#225877802
#225875672
#225875172
#225874922
#225874302
#225872232
#225871342
C71×#16992
#1989971