Finite Group Databasebeta

← #31988925

Subgroups — #31988925

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986653C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic, complemented
20#17986349C2211yescharacteristic, complemented
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986332—21no—
26#17986325—21no—
27#17986312—21no—
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986253—21no—
31#17986247—21no—
32#17986233—21no—
33#17986229—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic, complemented
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986145—21no—
39#17986144—21no—
40#17986134—21no—
41#17986132—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44#17986077C2211yescharacteristic, complemented
45#17986076C2211yescharacteristic
46D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic, complemented
48#17986002—21no—
49#17986000—21no—
50#17985992—21no—
51C2×#14556048—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C2×#11765849—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556117—41no—
83#14556112—41no—
84#14556108—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556098—41no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556061D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556050—21no—
109#14556050—41no—
110#14556049—21no—
111#14556049D411yescharacteristic
112#14556049D411yescharacteristic
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—41no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—41no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164#11765854—81no—
165#11765852—81no—
166D568—81no—
167#11765850—22no—
168#11765850—41no—
169#11765850—81no—
170#11765849—81no—
171#11765848—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—81no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—81no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—41no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—81no—
259D284—82no—
260D284—161no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—164no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C2×#13511yescharacteristic
299C4×C71#57511yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19899—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—42no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71#327311yescharacteristic
309C2×C71#328011yescharacteristic
310C2×C71#329011yescharacteristic
311D71—81no—
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3330—711no—
315#3325—711no—
316#3303—711no—
317#3294—711no—
318#1711—711no—
319#1699—711no—
320#1697—711no—
321#1683—711no—
322#1681—711no—
323#1646—711no—
324#1639—711no—
325#1635D7111yescharacteristic, complemented
326#1625—711no—
327#1589—711no—
328C8×D8—711no—
329C71#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#547—711no—
332#547C2×D7111yescharacteristic
333D42—711no—
334#487—711no—
335#487—711no—
336#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#485—1421no—
341#484—1421no—
342#482—1421no—
343#480—1421no—
344#476C2×D7111yescharacteristic
345#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#474—711no—
347#474—711no—
348#469—1421no—
349#468—1421no—
350#466—1421no—
351#465—1421no—
352#461—711no—
353#461—711no—
354#459—711no—
355#459—711no—
356#449—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#447—1421no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—711no—
362#436—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—1421no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369C2×#102—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333—711no—
373#332—711no—
374#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#331—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
380C82—711no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#124—2841no—
400#123—41no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—711no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—41no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2841no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—2842no—
462#41—5681no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4D4×D7111yescharacteristic
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490D8—2841no—
491D8—5681no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2841no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—11361no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5681no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—11361no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4#1455614912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—11364no—
606C22#1798663111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455614911yescharacteristic
616C4#1798679811yescharacteristic
617C4#1798680111yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—5681no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2#2259994411yescharacteristic
625C2#2260001811yescharacteristic
626C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1635C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1635D71
hypocenterC71#19899
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600645C2semidirect
2. #22600579C2semidirect
3. #22600265C2semidirect
4. #22600147C2semidirect
5. #22587953C2semidirect
6. #22587886C2semidirect
7. #22587875C2semidirect
8. #22587793C2semidirect
9. #22587780C2semidirect
10. #22587565C2semidirect
11. #22587522C2semidirect
12. #22587431C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1635C2semidirect
17. #17986653C22semidirect
19. #17986351C22semidirect
20. #17986349C22semidirect
35. #17986201C22semidirect
44. #17986077C22semidirect
47. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #487×C71C22semidirect
63. #476×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
325. #1635D71semidirect
329. C71#19899semidirect
336. #487C2×D71semidirect
345. #476C2×D71semidirect
374. #332C2×D71semidirect
379. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006452
#226005792
#226002652
#226001472
#225879532
#225878862
#225878752
#225877932
#225877802
#225875652
#225875222
#225874312
#225872222
#225871322
C71×#16352
#1989971