Finite Group Databasebeta

← #31988926

Subgroups — #31988926

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986652C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic, complemented
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986339—21no—
21#17986333—21no—
22#17986321—21no—
23#17986311—21no—
24#17986286C2211yescharacteristic
25#17986286C2211yescharacteristic, complemented
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986251—21no—
29#17986248—21no—
30#17986234—21no—
31#17986231—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic, complemented
34#17986191C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986147—21no—
37#17986147—21no—
38#17986134—21no—
39#17986134—21no—
40C4×D568C2211yescharacteristic
41C4×D568C2211yescharacteristic
42#17986078C2211yescharacteristic
43#17986078C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D284C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
46#17986002—21no—
47#17985999—21no—
48#17985994—21no—
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985745C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985728C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556117—41no—
82#14556113—41no—
83#14556113—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556096—41no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556050D411yescharacteristic
114#14556050D411yescharacteristic
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#103×C71—21no—
132#103×C71—21no—
133#103×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—41no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161D4×D71—81no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765852—81no—
169#11765852—81no—
170D568—22no—
171D568—41no—
172#11765850—81no—
173#11765850—81no—
174#11765848—81no—
175#11765848—81no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C8×D71—81no—
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—81no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255D284—161no—
256D284#13512yes—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—164no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305#19899—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—161no—
307C2×C71#327311yescharacteristic
308C2×C71#328011yescharacteristic
309C2×C71#329011yescharacteristic
310D71—42no—
311D71—81no—
312D71—81no—
313D71—81no—
314#3330—711no—
315#3325—711no—
316#3303—711no—
317#3294—711no—
318#1711D7111yescharacteristic, complemented
319#1699—711no—
320#1697—711no—
321#1683—711no—
322#1681—711no—
323#1646—711no—
324#1639—711no—
325#1635—711no—
326#1625—711no—
327#1589—711no—
328C8×D8—711no—
329C71#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#547—711no—
332#547—711no—
333D42—711no—
334#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
335#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#486C2×D7111yescharacteristic
340#485—1421no—
341#484—1421no—
342#482—1421no—
343#480—1421no—
344#476—711no—
345#476—711no—
346#474—711no—
347#474—711no—
348#469—1421no—
349#468—1421no—
350#466—1421no—
351#465—1421no—
352#461—711no—
353#461—711no—
354#459—711no—
355#459—711no—
356#449—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#447—1421no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—711no—
362#436—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—1421no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369C2×#102—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333—711no—
373#332—711no—
374#332—711no—
375#331—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#124—2841no—
400#123—2841no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—711no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—711no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—711no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4—711no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490D8—2841no—
491D8—5681no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—11361no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—5682no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—712no—
553D4—11361no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—11364no—
605C22—1422no—
606C22#1798663411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679611yescharacteristic
617C4#1798680111yescharacteristic
618C4#1798680111yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—2842no—
621C2—5681no—
622C2—5681no—
623C2—5681no—
624C2#2259994911yescharacteristic
625C2#2260002411yescharacteristic
626C2#2260012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1711C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1711D71
hypocenterC71#19899
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600644C2semidirect
2. #22600581C2semidirect
3. #22600267C2semidirect
4. #22600152C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587870C2semidirect
7. #22587788C2semidirect
8. #22587774C2semidirect
9. #22587565C2semidirect
10. #22587516C2semidirect
11. #22587488C2semidirect
12. #22587426C2semidirect
13. #22587226C2semidirect
14. C8×D568C2semidirect
15. C71×#1711C2semidirect
18. #17986652C22semidirect
25. #17986286C22semidirect
33. #17986201C22semidirect
43. #17986078C22semidirect
45. C8×D284C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985745C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
61. #487×C71C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
318. #1711D71semidirect
329. C71#19899semidirect
334. #487C2×D71semidirect
335. #487C2×D71semidirect
336. #487C2×D71semidirect
380. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006442
#226005812
#226002672
#226001522
#225878842
#225878702
#225877882
#225877742
#225875652
#225875162
#225874882
#225874262
#225872262
C8×D5682
C71×#17112
#1989971