Finite Group Databasebeta

← #31988928

Subgroups — #31988928

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986654C2211yescharacteristic
17D4×D284C2211yescharacteristic
18#17986351C2211yescharacteristic, complemented
19#17986349C2211yescharacteristic, complemented
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986334—21no—
24#17986323—21no—
25#17986314—21no—
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986250—21no—
30#17986243—21no—
31#17986234—21no—
32#17986204C2211yescharacteristic, complemented
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986142—21no—
36#17986132—21no—
37#17986131—21no—
38C4×#11765850C2211yescharacteristic
39#17986077C2211yescharacteristic
40#17986077C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D284C2211yescharacteristic
42#17986003—21no—
43#17985998—21no—
44#102×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985751C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985745C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556110—41no—
80#14556107—21no—
81#14556103—21no—
82#14556102—21no—
83#14556099—21no—
84#14556098—41no—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D71—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14556052—41no—
95#14556051—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556050—21no—
99#14556050—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049D411yescharacteristic
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×D8×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#124×C71—41no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765853—81no—
162#11765850—22no—
163#11765850—81no—
164#11765850—81no—
165#11765849—81no—
166#11765849—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—81no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194SD16×C71—81no—
195D8×C71—41no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—81no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—161no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—21no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261D284#13512yes—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—164no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×#13511yescharacteristic
300C4×C71#57511yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302C4×C71#57611yescharacteristic
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19899—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71#327311yescharacteristic
310C2×C71#328011yescharacteristic
311C2×C71#329011yescharacteristic
312D71—42no—
313D71—161no—
314#3330—711no—
315#3325—711no—
316#3303D7111yescharacteristic, complemented
317#3294—711no—
318#1711—711no—
319#1699—711no—
320#1697—711no—
321#1683—711no—
322#1681—711no—
323#1646—711no—
324#1639—711no—
325#1635—711no—
326#1625—711no—
327#1589—711no—
328C8×D8—711no—
329C71#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7111yescharacteristic
331#547—711no—
332#547C2×D7111yescharacteristic, complemented
333D42—711no—
334#487—711no—
335#487—711no—
336#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#485—21no—
341#484—1421no—
342#482—1421no—
343#480—1421no—
344#476—711no—
345#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#474—711no—
347#474—711no—
348#469—1421no—
349#468—1421no—
350#466—1421no—
351#465—21no—
352#461—711no—
353#461C2×D7111yescharacteristic
354#459—711no—
355#459—711no—
356#449—21no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#447—1421no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8C2×D7111yescharacteristic
362#436—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#418—1421no—
367#417—1421no—
368#416—21no—
369C2×#102—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333—711no—
373#332—711no—
374#332—711no—
375#331—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380C82—711no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×M16—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#124—41no—
400#123—41no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4C22×D7111yescharacteristic
413C4×D4C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#107C22⋊D7111yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—2841no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#102—21no—
437#102—2841no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102C22⋊D7111yescharacteristic
450#102C22⋊D7111yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—2842no—
462#41—5681no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—81no—
489SD16—5681no—
490D8—41no—
491D8—5681no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—41no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2841no—
534C23—5682no—
535C23—5682no—
536C23—11361no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—712no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—11364no—
605C22—1422no—
606C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679711yescharacteristic
617C4#1798680111yescharacteristic
618C4#1798680211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—2842no—
623C2—11361no—
624C2#2259994711yescharacteristic
625C2#2260001911yescharacteristic
626C2#2260012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3303C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3303D71
hypocenterC71#19899
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600639C2semidirect
2. #22600576C2semidirect
3. #22600155C2semidirect
4. #22587953C2semidirect
5. #22587889C2semidirect
6. #22587875C2semidirect
7. #22587788C2semidirect
8. #22587777C2semidirect
9. #22587568C2semidirect
10. #22587517C2semidirect
11. #22587490C2semidirect
12. #22587429C2semidirect
13. #22587225C2semidirect
14. C8×#11765850C2semidirect
15. C71×#3303C2semidirect
18. #17986351C22semidirect
19. #17986349C22semidirect
32. #17986204C22semidirect
40. #17986077C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985751C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
52. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
57. #547×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
60. #476×C71C22semidirect
65. C8×D4×C71C22semidirect
316. #3303D71semidirect
329. C71#19899semidirect
332. #547C2×D71semidirect
336. #487C2×D71semidirect
345. #476C2×D71semidirect
365. C8×D4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006392
#226005762
#226001552
#225879532
#225878892
#225878752
#225877882
#225877772
#225875682
#225875172
#225874902
#225874292
#225872252
C8×#117658502
C71×#33032
#1989971