Finite Group Databasebeta

← #31988930

Subgroups — #31988930

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986634C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic, complemented
20#17986350C2211yescharacteristic, complemented
21#17986349C2211yescharacteristic, complemented
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986334—21no—
26#17986322—21no—
27#17986311—21no—
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic, complemented
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986249—21no—
33#17986243—21no—
34#17986232—21no—
35#17986230—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic, complemented
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986144—21no—
39#17986142—21no—
40#17986131—21no—
41#17986131—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44#17986077C2211yescharacteristic, complemented
45#17986076C2211yescharacteristic
46D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986002—21no—
49#17985998—21no—
50#17985995—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556114—41no—
81#14556110—41no—
82#14556107—21no—
83#14556102—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556096—41no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556087—21no—
92#14556086—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556053—41no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049D411yescharacteristic
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C2×D8×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—81no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765853—81no—
163#11765852—81no—
164#11765850—22no—
165#11765850—41no—
166#11765849—81no—
167#11765848—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—81no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—41no—
190#41×C71—42no—
191#41×C71—81no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—41no—
202D8×C71—81no—
203D8×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—82no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—161no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284#13512yes—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—81no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—164no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#19899—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71#327311yescharacteristic
310C2×C71#328011yescharacteristic
311C2×C71#329011yescharacteristic
312D71—42no—
313D71—81no—
314#3330—711no—
315#3325—711no—
316#3303—711no—
317#3294—711no—
318#1711—711no—
319#1699—711no—
320#1697—711no—
321#1683—711no—
322#1681—711no—
323#1646—711no—
324#1639—711no—
325#1635—711no—
326#1625D7111yescharacteristic, complemented
327#1589—711no—
328C8×D8—711no—
329C71#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#547—711no—
332#547C2×D7111yescharacteristic, complemented
333D42—711no—
334#487—711no—
335#487—711no—
336#487—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486C2×D7111yescharacteristic
340#485—1421no—
341#484—1421no—
342#482—1421no—
343#480—1421no—
344#476—711no—
345#476—711no—
346#474—711no—
347#474—711no—
348#469—1421no—
349#468—1421no—
350#466—1421no—
351#465—1421no—
352#461—711no—
353#461—711no—
354#459C2×D7111yescharacteristic
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#449—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#447—1421no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—711no—
362#436—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—1421no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369C2×#102—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333—711no—
373#332—711no—
374#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#331—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
379D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
380C82—711no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—711no—
391C2×M16—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#124—2841no—
400#123—41no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—711no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—2841no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—2842no—
462#41—5681no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4D4×D7111yescharacteristic
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—2841no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—11361no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—5681no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—11361no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—11364no—
605C22—1422no—
606C22#1798663111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679511yescharacteristic
617C4#1798680011yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—2842no—
623C2—5681no—
624C2#2259995111yescharacteristic
625C2#2260002311yescharacteristic
626C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1625C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1625D71
hypocenterC71#19899
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600639C2semidirect
2. #22600585C2semidirect
3. #22600268C2semidirect
4. #22600156C2semidirect
5. #22587951C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587871C2semidirect
8. #22587790C2semidirect
9. #22587775C2semidirect
10. #22587570C2semidirect
11. #22587516C2semidirect
12. #22587494C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1625C2semidirect
19. #17986351C22semidirect
20. #17986350C22semidirect
21. #17986349C22semidirect
29. #17986289C22semidirect
36. #17986204C22semidirect
44. #17986077C22semidirect
46. D4×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #547×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
326. #1625D71semidirect
329. C71#19899semidirect
332. #547C2×D71semidirect
374. #332C2×D71semidirect
378. D4⋊C8C2×D71semidirect
379. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006392
#226005852
#226002682
#226001562
#225879512
#225878902
#225878712
#225877902
#225877752
#225875702
#225875162
#225874942
#225872222
#225871322
C71×#16252
#1989971