Finite Group Databasebeta

← #31988933

Subgroups — #31988933

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic, complemented
21#17986349C2211yescharacteristic, complemented
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986336—21no—
27#17986325—21no—
28#17986313—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic, complemented
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986253—21no—
32#17986246—21no—
33#17986235—21no—
34#17986231—21no—
35#17986205C2211yescharacteristic, complemented
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986147—21no—
40#17986145—21no—
41#17986135—21no—
42#17986134—21no—
43C4×D568C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986076C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
48#17986002—21no—
49#17985997—21no—
50#17985994—21no—
51C2×#14556050—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic, complemented
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556117—41no—
83#14556113—41no—
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556098—41no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—41no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170#11765854—81no—
171#11765852—81no—
172D568—41no—
173D568—81no—
174D568—81no—
175#11765850—22no—
176#11765848—81no—
177#11765848—81no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D71—81no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—81no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71#13512yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284—82no—
257D284—161no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—164no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19899—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—42no—
307C2×C71#327311yescharacteristic
308C2×C71#328011yescharacteristic
309C2×C71#329011yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—81no—
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3330—711no—
315#3325—711no—
316#3303—711no—
317#3294—711no—
318#1711—711no—
319#1699—711no—
320#1697—711no—
321#1683D7111yescharacteristic, complemented
322#1681—711no—
323#1646—711no—
324#1639—711no—
325#1635—711no—
326#1625—711no—
327#1589—711no—
328C8×D8—711no—
329C71#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#547—711no—
332#547—711no—
333D42—711no—
334#487—711no—
335#487—711no—
336#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#485—1421no—
341#484—1421no—
342#482—1421no—
343#480—1421no—
344#476—711no—
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#474—711no—
347#474C2×D7111yescharacteristic
348#469—1421no—
349#468—1421no—
350#466—1421no—
351#465—1421no—
352#461—711no—
353#461—711no—
354#459—711no—
355#459—711no—
356#449—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#447—1421no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—711no—
362#436—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4C2×D7111yescharacteristic
366#418—1421no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369C2×#102—1421no—
370#335—711no—
371#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#332—711no—
374#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#331—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380C82—711no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#127—711no—
399#124—2841no—
400#123—2841no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—2841no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—21no—
420#107—711no—
421#107—711no—
422#107—1421no—
423#106—21no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—2841no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2841no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8—1421no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490D8—2841no—
491D8—5681no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2841no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—11361no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543D4—21no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—11361no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4#1455615112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—11364no—
606C22#1798663311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455615111yescharacteristic
616C4#1798679611yescharacteristic
617C4#1798680111yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—5681no—
621C2—5681no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2#2259994611yescharacteristic
625C2#2260002211yescharacteristic
626C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1683C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1683D71
hypocenterC71#19899
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600642C2semidirect
2. #22600579C2semidirect
3. #22600267C2semidirect
4. #22600154C2semidirect
5. #22587953C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587876C2semidirect
8. #22587778C2semidirect
9. #22587569C2semidirect
10. #22587518C2semidirect
11. #22587489C2semidirect
12. #22587430C2semidirect
13. #22587224C2semidirect
14. C8×#11765850C2semidirect
15. C71×#1683C2semidirect
18. #17986652C22semidirect
20. #17986351C22semidirect
21. #17986349C22semidirect
29. #17986286C22semidirect
35. #17986205C22semidirect
46. #17986076C22semidirect
47. C8×D284C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
57. #17985726C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
321. #1683D71semidirect
329. C71#19899semidirect
336. #487C2×D71semidirect
371. #335C2×D71semidirect
372. #333C2×D71semidirect
374. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006422
#226005792
#226002672
#226001542
#225879532
#225878902
#225878762
#225877782
#225875692
#225875182
#225874892
#225874302
#225872242
C8×#117658502
C71×#16832
#1989971