Finite Group Databasebeta

← #31988950

Subgroups — #31988950

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600150C211yesmaximal, characteristic
5#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986352—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986328—21no—
27#17986324—21no—
28#17986314—21no—
29#17986309—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986256—21no—
33#17986245—21no—
34#17986236—21no—
35#17986213—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic, complemented
37#17986205C2211yescharacteristic, complemented
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986164—21no—
41#17986152—21no—
42#17986134—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45#17986086—21no—
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986078C2211yescharacteristic, complemented
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986005—21no—
50#17985999—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765852—41no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556121—41no—
82#14556119—21no—
83#14556115—21no—
84#14556113—41no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—41no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556098—41no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—21no—
98#14556087—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053D411yescharacteristic
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—81no—
166#11765854—22no—
167#11765854—42no—
168#11765854—81no—
169#11765852—82no—
170D568—81no—
171#11765850—41no—
172#11765848—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201M16×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248D284—82no—
249D284—82no—
250D284#13512yes—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—161no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—164no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297#19901—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—81no—
299C2×C71#327511yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#329111yescharacteristic
302D71—42no—
303D71—81no—
304D71—161no—
305#3360—711no—
306#3331—711no—
307#3324—711no—
308#3294—711no—
309#1708—711no—
310#1703D7111yescharacteristic, complemented
311#1701—711no—
312#1683—711no—
313#1682—711no—
314#1654—711no—
315#1652—711no—
316#1629—711no—
317#1622—711no—
318#1589—711no—
319C8×SD16—711no—
320C71#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—711no—
322#554—711no—
323#547—711no—
324D42—711no—
325#498—711no—
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#486—711no—
331#486—711no—
332#483—1421no—
333#482—1421no—
334#480—1421no—
335#479—1421no—
336#476—711no—
337#476C2×D7111yescharacteristic
338#474—711no—
339#474C2×D7111yescharacteristic
340#470—1421no—
341#468—1421no—
342#466—1421no—
343#463—1421no—
344#462—711no—
345#461—711no—
346#460—711no—
347#459—711no—
348#452—1421no—
349#450—1421no—
350#447—1421no—
351C8×Q8—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8—711no—
355#436—711no—
356#436C2×D7111yescharacteristic
357C8×D4—711no—
358#418—1421no—
359#417—1421no—
360C2×#102—1421no—
361#335—711no—
362#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#331—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371C82—711no—
372C2×#41—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—2841no—
377C2×SD16—711no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#126—2841no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#120—2841no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410#107—21no—
411#107—711no—
412#107—1421no—
413#106—21no—
414#106—2841no—
415#106—711no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C24—2841no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5682no—
478SD16—1422no—
479D8—2841no—
480D8—5681no—
481M16—81no—
482M16—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—2841no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2841no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23—11361no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—1421no—
532Q8—1421no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—712no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—11361no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617411yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2841no—
572C8—1422no—
573C8—1421no—
574C8—1421no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—11364no—
587C22—1422no—
588C22#1798663311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—5681no—
598C4#135×D7111yescharacteristic
599C4#1798679811yescharacteristic
600C4#1798680311yescharacteristic
601C4#1798680811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—2842no—
604C2—5681no—
605C2—11361no—
606C2#2259996811yescharacteristic
607C2#2260002011yescharacteristic
608C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600150C2
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19901
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600988C2semidirect
2. #22600655C2semidirect
3. #22600572C2semidirect
5. #22587943C2semidirect
6. #22587902C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587787C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587609C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587223C2semidirect
14. #22587139C2semidirect
15. C71×#1703C2semidirect
17. #17986710C22semidirect
20. #17986395C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
36. #17986206C22semidirect
37. #17986205C22semidirect
43. #17986123C22semidirect
47. #17986078C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
310. #1703D71semidirect
320. C71#19901semidirect
329. #487C2×D71semidirect
362. #334C2×D71semidirect
363. #333C2×D71semidirect
365. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009882
#226006552
#226005722
#226001502
#225879432
#225879022
#225877942
#225877872
#225876252
#225876092
#225874552
#225874132
#225872232
#225871392
C71×#17032
#1990171