Finite Group Databasebeta

← #31988951

Subgroups — #31988951

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600147C211yesmaximal, characteristic
5#22587942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986372C2211yescharacteristic
20#17986355—21no—
21#17986349C2211yescharacteristic, complemented
22#17986349C2211yescharacteristic, complemented
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986327—21no—
26#17986326—21no—
27#17986312—21no—
28#17986304—21no—
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986255—21no—
33#17986246—21no—
34#17986233—21no—
35#17986216—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic, complemented
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986194C2211yescharacteristic
39#17986161—21no—
40#17986151—21no—
41#17986132—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×Dic71—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic, complemented
47#17986076C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986002—21no—
50#17986000—21no—
51C2×#14556048—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556123—41no—
81#14556119—21no—
82#14556117—21no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86#14556103—21no—
87#14556102—21no—
88#14556098—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93#14556086—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049D411yescharacteristic
113#14556049D411yescharacteristic
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#123×C71—41no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159#11765855—81no—
160#11765854—82no—
161#11765854—81no—
162#11765853—22no—
163#11765850—41no—
164#11765850—81no—
165#11765849—81no—
166#11765848—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—81no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189#41×C71—42no—
190#41×C71—81no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—41no—
199SD16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71#13512yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—161no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—164no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297#19901—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—42no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71#327511yescharacteristic
301C2×C71#328011yescharacteristic
302C2×C71#329111yescharacteristic
303D71—81no—
304D71—161no—
305#3360—711no—
306#3331—711no—
307#3324—711no—
308#3294—711no—
309#1708—711no—
310#1703—711no—
311#1701—711no—
312#1683—711no—
313#1682—711no—
314#1654D7111yescharacteristic, complemented
315#1652—711no—
316#1629—711no—
317#1622—711no—
318#1589—711no—
319C8×SD16—711no—
320C71#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—711no—
322#554—711no—
323#547C2×D7111yescharacteristic
324D42—711no—
325#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#487—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#483—1421no—
333#482—1421no—
334#480—1421no—
335#479—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#474—711no—
339#474C2×D7111yescharacteristic
340#470—1421no—
341#468—1421no—
342#466—1421no—
343#463—1421no—
344#462—711no—
345#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#460—711no—
347#459—711no—
348#452—1421no—
349#450—1421no—
350#447—1421no—
351C8×Q8—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8—711no—
355#436—711no—
356#436—711no—
357C8×D4—711no—
358#418—1421no—
359#417—1421no—
360C2×#102—1421no—
361#335—711no—
362#334—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#331—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
371C82—711no—
372C2×#41—21no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2841no—
378C2×SD16—711no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#126—2841no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—21no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#120—2841no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410#107—21no—
411#107—711no—
412#107—1421no—
413#106—41no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C24—2841no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4D4×D7111yescharacteristic
468C2×D4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—42no—
476SD16—5682no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479D8—2841no—
480D8—5681no—
481M16—5681no—
482M16—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—2841no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2841no—
522C23—5682no—
523C23—5682no—
524C23—11361no—
525C23—1421no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5681no—
531Q8—1421no—
532Q8—1421no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4#1455614912yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—11361no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617311yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C8—1421no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—11364no—
588C22#1798663111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—5681no—
598C4C2×#1455614911yescharacteristic
599C4#1798679511yescharacteristic
600C4#1798680311yescharacteristic
601C4#1798680611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—5681no—
605C2—11361no—
606C2#2259996911yescharacteristic
607C2#2260001811yescharacteristic
608C2#2260013011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1654C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600147C2
hypercenter#1654D71
hypocenterC71#19901
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600993C2semidirect
2. #22600656C2semidirect
3. #22600568C2semidirect
5. #22587942C2semidirect
6. #22587914C2semidirect
7. #22587903C2semidirect
8. #22587789C2semidirect
9. #22587787C2semidirect
10. #22587607C2semidirect
11. #22587458C2semidirect
12. #22587414C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587143C2semidirect
15. C71×#1654C2semidirect
17. #17986706C22semidirect
21. #17986349C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
36. #17986206C22semidirect
42. #17986123C22semidirect
46. #17986077C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #498×C71C22semidirect
63. #461×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
314. #1654D71semidirect
320. C71#19901semidirect
325. #498C2×D71semidirect
345. #461C2×D71semidirect
365. #332C2×D71semidirect
370. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009932
#226006562
#226005682
#226001472
#225879422
#225879142
#225879032
#225877892
#225877872
#225876072
#225874582
#225874142
#225872222
#225871432
C71×#16542
#1990171