Finite Group Databasebeta

← #31988955

Subgroups — #31988955

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600154C211yesmaximal, characteristic
5#22587941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic, complemented
18#17986653C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic, complemented
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986354—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986325—21no—
29#17986313—21no—
30#17986307—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986256—21no—
36#17986248—21no—
37#17986235—21no—
38#17986215—21no—
39#17986209C2211yescharacteristic, complemented
40#17986205C2211yescharacteristic, complemented
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986158—21no—
44#17986148—21no—
45#17986135—21no—
46C4×#11765854—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic, complemented
50#17986002—21no—
51#17985997—21no—
52C2×#14556050—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556123—41no—
83#14556120—21no—
84#14556116—21no—
85#14556112—41no—
86#14556108—21no—
87#14556106—41no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556098—41no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556086—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—41no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765855—81no—
167#11765854—42no—
168#11765854—82no—
169#11765852—81no—
170D568—41no—
171D568—81no—
172#11765848—81no—
173#11765848—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—22no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71#13512yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250D284—82no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—161no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—164no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#19901—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—42no—
299C2×C71#327511yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#329111yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304D71—161no—
305#3360—711no—
306#3331—711no—
307#3324—711no—
308#3294—711no—
309#1708—711no—
310#1703—711no—
311#1701—711no—
312#1683—711no—
313#1682—711no—
314#1654—711no—
315#1652—711no—
316#1629—711no—
317#1622—711no—
318#1589—711no—
319C8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
320C71#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—711no—
322#554—711no—
323#547—711no—
324D42—711no—
325#498—711no—
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#487—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#483—1421no—
333#482—1421no—
334#480—1421no—
335#479—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#470—1421no—
341#468—1421no—
342#466—1421no—
343#463—1421no—
344#462—711no—
345#461—711no—
346#460—711no—
347#459—711no—
348#452—1421no—
349#450—1421no—
350#447—1421no—
351C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—1421no—
353C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C4×D8—711no—
355#436—711no—
356#436—711no—
357C8×D4C2×D7111yescharacteristic
358#418—1421no—
359#417—1421no—
360C2×#102—1421no—
361#335—711no—
362#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#333—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#331—711no—
367Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
372C2×#41—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—2841no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16D28411yescharacteristic
380C2×D8—711no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388#127—711no—
389#126—2841no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#120—2841no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410#107—711no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#106—2841no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106D28411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103D28411yescharacteristic
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102D28411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C24—2841no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—22no—
476SD16—2842no—
477SD16—5682no—
478SD16—5681no—
479D8—2841no—
480D8—5681no—
481M16—5681no—
482M16—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×D28411yescharacteristic
492C2×C8C2×D28411yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—21no—
517C42—2841no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2841no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23—11361no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—5681no—
533D4—21no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4#1455615012yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—11361no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×D28411yescharacteristic
565C2×C4#1455617411yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—11364no—
588C22D4×D28411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4C2×#1455615011yescharacteristic
599C4#1798679611yescharacteristic
600C4#1798680411yescharacteristic
601C4#1798680511yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—5681no—
604C2—5681no—
605C2—11361no—
606C2#2259997311yescharacteristic
607C2#2260002711yescharacteristic
608C2#2260013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600154C2
hypercenterC8×SD16D71
hypocenterC71#19901
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600991C2semidirect
2. #22600658C2semidirect
3. #22600573C2semidirect
5. #22587941C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587902C2semidirect
8. #22587791C2semidirect
9. #22587784C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587612C2semidirect
12. #22587458C2semidirect
13. #22587415C2semidirect
14. #22587226C2semidirect
15. C8×SD16×C71C2semidirect
17. #17986709C22semidirect
20. #17986397C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
39. #17986209C22semidirect
40. #17986205C22semidirect
49. #17986078C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
319. C8×SD16D71semidirect
320. C71#19901semidirect
351. C8×Q8C2×D71semidirect
362. #334C2×D71semidirect
367. Q8⋊C8C2×D71semidirect
371. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009912
#226006582
#226005732
#226001542
#225879412
#225879162
#225879022
#225877912
#225877842
#225876272
#225876122
#225874582
#225874152
#225872262
C8×SD16×C712
#1990171