Finite Group Databasebeta

← #31988956

Subgroups — #31988956

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600156C211yesmaximal, characteristic
5#22587939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986634C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic, complemented
20#17986356—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic, complemented
22#17986351C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986329—21no—
26#17986321—21no—
27#17986311—21no—
28#17986303—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986255—21no—
34#17986242—21no—
35#17986232—21no—
36#17986214—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic, complemented
38#17986204C2211yescharacteristic, complemented
39#17986159—21no—
40#17986148—21no—
41#17986131—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C4×#11765853—21no—
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic, complemented
47#17986076C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986002—21no—
50#17985998—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556116—21no—
81#14556110—41no—
82#14556107—21no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556096—41no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556086—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556060—41no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14556052D411yescharacteristic
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049D411yescharacteristic
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—41no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#125×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157D4×D71—81no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—81no—
162#11765853—42no—
163#11765852—22no—
164#11765850—41no—
165#11765849—81no—
166#11765848—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197SD16×C71—82no—
198SD16×C71—81no—
199D8×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—161no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284#13512yes—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—164no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#19901—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—81no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71#327511yescharacteristic
301C2×C71#328011yescharacteristic
302C2×C71#329111yescharacteristic
303D71—42no—
304D71—81no—
305#3360—711no—
306#3331—711no—
307#3324—711no—
308#3294—711no—
309#1708—711no—
310#1703—711no—
311#1701—711no—
312#1683—711no—
313#1682—711no—
314#1654—711no—
315#1652—711no—
316#1629—711no—
317#1622D7111yescharacteristic, complemented
318#1589—711no—
319C8×SD16—711no—
320C71#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—711no—
322#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#547—711no—
324D42—711no—
325#498—711no—
326#492C2×D7111yescharacteristic
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#487—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#483—1421no—
333#482—1421no—
334#480—1421no—
335#479—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#470—1421no—
341#468—1421no—
342#466—1421no—
343#463—1421no—
344#462—711no—
345#461—711no—
346#460C2×D7111yescharacteristic
347#459C2×D7111yescharacteristic
348#452—1421no—
349#450—1421no—
350#447—1421no—
351C8×Q8—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8—711no—
355#436—711no—
356#436—711no—
357C8×D4—711no—
358#418—1421no—
359#417—1421no—
360C2×#102—1421no—
361#335—711no—
362#334—711no—
363#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#332—711no—
365#332—711no—
366#331—711no—
367Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
371C82—711no—
372C2×#41—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—711no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—711no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#126—2841no—
390#125—21no—
391#124—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#120—2841no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410#107—711no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#106—2841no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C24—2841no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—82no—
476SD16—81no—
477SD16—2842no—
478SD16—1422no—
479D8—81no—
480D8—2841no—
481M16—5681no—
482M16—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—21no—
517C42—2841no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23—11361no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—712no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617311yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C8—1421no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—11364no—
587C22—1422no—
588C22#1798663111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4#135×D7111yescharacteristic
599C4#1798679811yescharacteristic
600C4#1798680311yescharacteristic
601C4#1798680511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—2842no—
605C2—5681no—
606C2#2259997411yescharacteristic
607C2#2260002311yescharacteristic
608C2#2260013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600156C2
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#19901
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600989C2semidirect
2. #22600650C2semidirect
3. #22600574C2semidirect
5. #22587939C2semidirect
6. #22587918C2semidirect
7. #22587899C2semidirect
8. #22587794C2semidirect
9. #22587782C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587612C2semidirect
12. #22587454C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587137C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
19. #17986397C22semidirect
21. #17986351C22semidirect
22. #17986351C22semidirect
37. #17986209C22semidirect
38. #17986204C22semidirect
42. Q8×C71⋊C8C22semidirect
46. #17986077C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #554×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
317. #1622D71semidirect
320. C71#19901semidirect
322. #554C2×D71semidirect
363. #333C2×D71semidirect
367. Q8⋊C8C2×D71semidirect
370. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009892
#226006502
#226005742
#226001562
#225879392
#225879182
#225878992
#225877942
#225877822
#225876262
#225876122
#225874542
#225872222
#225871372
C71×#16222
#1990171