Finite Group Databasebeta

← #31988958

Subgroups — #31988958

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600155C211yesmaximal, characteristic
5#22587941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic, complemented
18#17986654C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic, complemented
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986352—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986330—21no—
28#17986324—21no—
29#17986314—21no—
30#17986305—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986257—21no—
36#17986245—21no—
37#17986234—21no—
38#17986212—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic, complemented
40#17986204C2211yescharacteristic, complemented
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986163—21no—
44#17986152—21no—
45#17986131—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
47#17986090—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986005—21no—
51#17986001—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556121—41no—
82#14556119—21no—
83#14556115—21no—
84#14556110—41no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91#14556099—21no—
92#14556098—41no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556087—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—41no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165Dic284—81no—
166#11765854—22no—
167#11765854—82no—
168#11765854—81no—
169#11765853—42no—
170#11765850—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199D8×C71—41no—
200M16×C71—81no—
201M16×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—161no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249D284—82no—
250D284#13512yes—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—164no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#19901—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—81no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71#327511yescharacteristic
301C2×C71#328011yescharacteristic
302C2×C71#329111yescharacteristic
303D71—42no—
304D71—161no—
305#3360—711no—
306#3331—711no—
307#3324—711no—
308#3294—711no—
309#1708—711no—
310#1703—711no—
311#1701—711no—
312#1683—711no—
313#1682—711no—
314#1654—711no—
315#1652—711no—
316#1629—711no—
317#1622—711no—
318#1589D7111yescharacteristic, complemented
319C8×SD16—711no—
320C71#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—711no—
322#554—711no—
323#547—711no—
324D42—711no—
325#498—711no—
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#487—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#483—1421no—
333#482—1421no—
334#480—1421no—
335#479—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#470—1421no—
341#468—1421no—
342#466—1421no—
343#463—1421no—
344#462—711no—
345#461—711no—
346#460—711no—
347#459—711no—
348#452—1421no—
349#450—1421no—
350#447—1421no—
351C8×Q8—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8C2×D7111yescharacteristic
355#436C2×D7111yescharacteristic
356#436C2×D7111yescharacteristic, complemented
357C8×D4—711no—
358#418—1421no—
359#417—1421no—
360C2×#102—1421no—
361#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#334—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#331—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
371C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
372C2×#41—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—2841no—
377C2×SD16—711no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8D28411yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388#127—711no—
389#126—2841no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#120—2841no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#107D28411yescharacteristic
413#106—2841no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102D28411yescharacteristic
441#102D28411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C24—2841no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×D28411yescharacteristic
468C2×D4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—2842no—
476SD16—5682no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479D8—41no—
480D8—5681no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×D28411yescharacteristic
492C2×C8C2×D28411yescharacteristic
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—2841no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2841no—
522C23—5682no—
523C23—5682no—
524C23—11361no—
525C23—1421no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5681no—
531Q8—1421no—
532Q8—1421no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—712no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—11361no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×D28411yescharacteristic
565C2×C4#1455617411yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—11364no—
587C22—1422no—
588C22D4×D28411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4#135×D7111yescharacteristic
599C4#1798679911yescharacteristic
600C4#1798680011yescharacteristic
601C4#1798681111yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—2842no—
605C2—11361no—
606C2#2259997611yescharacteristic
607C2#2260002611yescharacteristic
608C2#2260013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1589C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600155C2
hypercenter#1589D71
hypocenterC71#19901
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600987C2semidirect
2. #22600657C2semidirect
3. #22600572C2semidirect
5. #22587941C2semidirect
6. #22587915C2semidirect
7. #22587901C2semidirect
8. #22587792C2semidirect
9. #22587785C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587613C2semidirect
12. #22587458C2semidirect
13. #22587414C2semidirect
14. C8×#11765854C2semidirect
15. C71×#1589C2semidirect
17. #17986706C22semidirect
20. #17986397C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
39. #17986210C22semidirect
40. #17986204C22semidirect
46. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
62. #436×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
318. #1589D71semidirect
320. C71#19901semidirect
356. #436C2×D71semidirect
361. #335C2×D71semidirect
370. D4⋊C8C2×D71semidirect
371. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009872
#226006572
#226005722
#226001552
#225879412
#225879152
#225879012
#225877922
#225877852
#225876262
#225876132
#225874582
#225874142
C8×#117658542
C71×#15892
#1990171