Finite Group Databasebeta

← #31988959

Subgroups — #31988959

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600154C211yesmaximal, characteristic
5#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic, complemented
18#17986653C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986355—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986331—21no—
27#17986326—21no—
28#17986313—21no—
29#17986308—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986258—21no—
33#17986246—21no—
34#17986235—21no—
35#17986217—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic, complemented
37#17986201C2211yescharacteristic, complemented
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986162—21no—
41#17986151—21no—
42#17986135—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45#17986084—21no—
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic, complemented
49#17986002—21no—
50#17985997—21no—
51C2×#14556050—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556123—41no—
82#14556119—21no—
83#14556117—21no—
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—21no—
88#14556104—41no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556098—41no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—21no—
98#14556086—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—41no—
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165Dic284—81no—
166#11765854—81no—
167#11765853—22no—
168#11765852—42no—
169#11765852—82no—
170D568—41no—
171D568—81no—
172#11765848—81no—
173#11765848—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—81no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71#13512yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251D284—82no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—161no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—164no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297#19901—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—42no—
299C2×C71#327511yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#329111yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304D71—161no—
305#3360—711no—
306#3331—711no—
307#3324—711no—
308#3294—711no—
309#1708—711no—
310#1703—711no—
311#1701—711no—
312#1683D7111yescharacteristic, complemented
313#1682—711no—
314#1654—711no—
315#1652—711no—
316#1629—711no—
317#1622—711no—
318#1589—711no—
319C8×SD16—711no—
320C71#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—711no—
322#554—711no—
323#547—711no—
324D42—711no—
325#498—711no—
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#486—711no—
331#486—711no—
332#483—1421no—
333#482—1421no—
334#480—1421no—
335#479—1421no—
336#476—711no—
337#476C2×D7111yescharacteristic
338#474—711no—
339#474C2×D7111yescharacteristic
340#470—1421no—
341#468—1421no—
342#466—1421no—
343#463—1421no—
344#462—711no—
345#461—711no—
346#460—711no—
347#459—711no—
348#452—1421no—
349#450—1421no—
350#447—1421no—
351C8×Q8—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8—711no—
355#436—711no—
356#436—711no—
357C8×D4C2×D7111yescharacteristic
358#418—1421no—
359#417—1421no—
360C2×#102—1421no—
361#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#334—711no—
363#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#331—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371C82—711no—
372C2×#41—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×SD16—2841no—
377C2×SD16—711no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#126—2841no—
390#125—1421no—
391#124—1421no—
392#123—2841no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#120—2841no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410#107—21no—
411#107—711no—
412#107—1421no—
413#106—21no—
414#106—2841no—
415#106—711no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C24—2841no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5682no—
478SD16—1422no—
479D8—2841no—
480D8—5681no—
481M16—5681no—
482M16—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—2841no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2841no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23—11361no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—1421no—
532Q8—1421no—
533D4—21no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4#1455615112yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—11361no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617411yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2841no—
572C8—1422no—
573C8—1421no—
574C8—1421no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—11364no—
588C22#1798663311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—5681no—
598C4C2×#1455615111yescharacteristic
599C4#1798679611yescharacteristic
600C4#1798680111yescharacteristic
601C4#1798680911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—5681no—
604C2—5681no—
605C2—11361no—
606C2#2259997711yescharacteristic
607C2#2260002211yescharacteristic
608C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1683C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600154C2
hypercenter#1683D71
hypocenterC71#19901
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600994C2semidirect
2. #22600653C2semidirect
3. #22600568C2semidirect
5. #22587943C2semidirect
6. #22587918C2semidirect
7. #22587904C2semidirect
8. #22587785C2semidirect
9. #22587623C2semidirect
10. #22587611C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587224C2semidirect
14. C8×#11765853C2semidirect
15. C71×#1683C2semidirect
17. #17986710C22semidirect
20. #17986395C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
36. #17986210C22semidirect
37. #17986201C22semidirect
43. C8×Dic142C22semidirect
48. #17986076C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
312. #1683D71semidirect
320. C71#19901semidirect
329. #487C2×D71semidirect
361. #335C2×D71semidirect
363. #333C2×D71semidirect
365. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009942
#226006532
#226005682
#226001542
#225879432
#225879182
#225879042
#225877852
#225876232
#225876112
#225874552
#225874132
#225872242
C8×#117658532
C71×#16832
#1990171