Finite Group Databasebeta

← #31988961

Subgroups — #31988961

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986334—21no—
26#17986333—21no—
27#17986314—21no—
28#17986311—21no—
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986243—21no—
33#17986242—21no—
34#17986238—21no—
35#17986234—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986161—21no—
40#17986159—21no—
41#17986143—21no—
42#17986142—21no—
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986077C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#107×D71—21no—
50#17985999—21no—
51#17985998—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865—21no—
70#14556148—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765850D411yescharacteristic
78C2×#11765849—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556113—41no—
85#14556110—41no—
86#14556110—41no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139#106×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765865—81no—
150#11765865—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765855—42no—
164#11765855—81no—
165#11765853—42no—
166#11765853—81no—
167#11765852—42no—
168#11765850—22no—
169#11765850—22no—
170#11765849—81no—
171#11765848—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—42no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194#41×C71—42no—
195#41×C71—81no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204SD16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—82no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—82no—
254D284#13512yescomplemented
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19902—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71#327211yescharacteristic
305C2×C71#328011yescharacteristic
306C2×C71#329311yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—81no—
309#3334—711no—
310#3330—711no—
311#3330—711no—
312#3283—711no—
313#1707—711no—
314#1699—711no—
315#1699—711no—
316#1673—711no—
317#1669—711no—
318#1654—711no—
319#1654—711no—
320#1654—711no—
321#1654D7111yescharacteristic, complemented
322#1589—711no—
323C8×D8—711no—
324C71#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326#547—711no—
327#547—711no—
328#547—711no—
329#547C2×D7111yescharacteristic
330#500—711no—
331#498—711no—
332#498C2×D7111yescharacteristic
333#494—711no—
334#487—711no—
335#487—711no—
336#484—1421no—
337#484—1421no—
338#480—1421no—
339#480—1421no—
340#474—711no—
341#474—711no—
342#474—711no—
343#474C2×D7111yescharacteristic
344#468—1421no—
345#468—1421no—
346#467—1421no—
347#466—1421no—
348#461—711no—
349#461—711no—
350#461—711no—
351#461C2×D7111yescharacteristic
352#452—1421no—
353#452—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8—711no—
358#436—711no—
359#436—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362C2×#107—1421no—
363#417—1421no—
364#417—1421no—
365#335—711no—
366#335—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#332—711no—
370#332C2×D7111yescharacteristic
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C82—711no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380#135—2844no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×Q16—1421no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—711no—
389C2×M16—1421no—
390C2×M16—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397#123—41no—
398#123—2841no—
399#123—2841no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405#121—21no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—21no—
418#107—711no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#106—41no—
426#106—2841no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461#41—5681no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4D4×D7111yescharacteristic
473C2×D4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482Q16—2842no—
483Q16—5681no—
484SD16—81no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—5681no—
488D8—1422no—
489D8—1422no—
490M16—5681no—
491M16—5681no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2842no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—82no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—712no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—712no—
581C8—1421no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—1422no—
596C22#1798663111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4#135×D7111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
608C4#1798680311yescharacteristic
609C4#1798680511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—2842no—
613C2—5681no—
614C2#2259993811yescharacteristic
615C2#2260002311yescharacteristic
616C2#2260014111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1654C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1654D71
hypocenterC71#19902
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600686C2semidirect
2. #22600648C2semidirect
3. #22600639C2semidirect
4. #22600058C2semidirect
5. #22587935C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587885C2semidirect
8. #22587727C2semidirect
9. #22587704C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587626C2semidirect
12. #22587621C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1654C2semidirect
254. D284#135semidirect
321. #1654D71semidirect
324. C71#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006862
#226006482
#226006392
#226000582
#225879352
#225878902
#225878852
#225877272
#225877042
#225876262
#225876212
#225872222
#225871322
C71×#16542
#1990271