Finite Group Databasebeta

← #31988968

Subgroups — #31988968

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600639C212yesmaximal, complemented
3#22587934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587889C212yesmaximal, complemented
5#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587624C212yesmaximal, complemented
8#22587622C212yesmaximal, complemented
9#22587225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986654C2212yes—
13#17986404C2211yescharacteristic
14#17986395C2212yes—
15#17986351C2212yes—
16#17986334—22no—
17#17986311—22no—
18#17986279C2212yes—
19#17986276C2212yes—
20#17986243—22no—
21#17986232—21no—
22#17986204C2212yes—
23#17986142—22no—
24C4×#11765850C2211yescharacteristic
25#17986077C2212yes—
26C8×D284C2211yescharacteristic
27#107×D71—21no—
28#17985998—22no—
29#17985752C2211yescharacteristic
30#17985751C2211yescharacteristic
31#17985745C2212yes—
32#17985744C2212yes—
33D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985726C2211yescharacteristic
36C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#135×C71—21no—
38#547×C71C2212yes—
39#494×C71C2211yescharacteristic
40#467×C71—21no—
41#461×C71C2212yes—
42#452×C71—22no—
43C4×D8×C71C2211yescharacteristic
44C8×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765853—22no—
47C2×#11765850D411yescharacteristic
48C2×#11765849—22no—
49C2×C8×D71—21no—
50#14556128C2312yes—
51#14556110—42no—
52#14556107—22no—
53#14556099—22no—
54C4×D284C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×D71—22no—
56#14556062—21no—
57#14556062—21no—
58#14556061—22no—
59#14556061—22no—
60#14556061D411yescharacteristic
61#14556059—42no—
62C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
63C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
64#14556051—22no—
65#14556051—22no—
66#14556051—22no—
67#14556049—22no—
68#14556049D411yescharacteristic
69#14556048—22no—
70#14556048D411yescharacteristic
71C22⋊(C71⋊C8)—22no—
72(C2×D71)⋊C8—21no—
73C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#41×C71—22no—
76#135×C71—44no—
77C2×Q16×C71—21no—
78C2×Q16×C71—21no—
79C2×SD16×C71—22no—
80C2×D8×C71D411yescharacteristic
81C22×C8×C71—21no—
82C4⋊Q8×C71C2312yes—
83#123×C71—42no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85#121×C71—22no—
86C4×D4×C71C2311yescharacteristic
87C4×D4×C71C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89#107×C71D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
91#103×C71—22no—
92#102×C71D412yes—
93C22⋊C8×C71—21no—
94C4×C8×C71C2311yescharacteristic
95#11765865—44no—
96#11765865—82no—
97C2×Dic142—22no—
98C2×D284C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—42no—
102#11765853—82no—
103#11765850—22no—
104#11765849—82no—
105C2×C71⋊C8—21no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C8×D71—42no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
114Dic71⋊C4—42no—
115C22⋊Dic71—42no—
116(C2×D71)⋊C4—21no—
117#41×C71—44no—
118#41×C71—82no—
119C2×Q8×C71—22no—
120C2×D4×C71—42no—
121C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—42no—
126Q16×C71—42no—
127Q16×C71—81no—
128SD16×C71—44no—
129D8×C71—22no—
130C2×C8×C71—21no—
131C2×C8×C71—42no—
132C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—42no—
137C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C71C2×D412yes—
139C22⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C22⋊C4×C71—42no—
142C42×C71C2411yescharacteristic
143C23×C71—21no—
144C23×C71—22no—
145C22×D71—21no—
146Q8×C71—42no—
147Q8×C71—42no—
148D4×C71—21no—
149D4×C71—22no—
150D4×C71—21no—
151D4×C71—22no—
152D4×C71—84no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—84no—
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D71—84no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—42no—
167D284—21no—
168D284#13512yescomplemented
169C4×D71—41no—
170C4×D71—41no—
171C4×D71—84no—
172Dic142—42no—
173Dic142—42no—
174C8×C71—21no—
175C8×C71—41no—
176C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C71⋊C8—22no—
178C71⋊C8—21no—
179C71⋊C8—21no—
180C71⋊C8—41no—
181C71⋊C8—42no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71D4211yescharacteristic
189C2×D71—22no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71—82no—
196C4×C71C2×#13511yescharacteristic
197C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C71#57611yescharacteristic
199C4×C71#57711yescharacteristic
200Dic71—41no—
201Dic71—82no—
202#19902—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—81no—
204C2×C71—82no—
205C2×C71#327211yescharacteristic
206C2×C71#328011yescharacteristic
207C2×C71#329311yescharacteristic
208D71—42no—
209#3334—711no—
210#3330—712no—
211#3283D7111yescharacteristic, complemented
212#1707—711no—
213#1699—712no—
214#1673—711no—
215#1669—711no—
216#1654—712no—
217#1654—712no—
218#1589—711no—
219C8×D8—711no—
220C71#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—21no—
222#547—712no—
223#547C2×D7112yes—
224#500—711no—
225#498—712no—
226#494C2×D7111yescharacteristic
227#487—712no—
228#484—1422no—
229#480—1422no—
230#474—712no—
231#474—712no—
232#468—1422no—
233#467—21no—
234#466—1421no—
235#461—712no—
236#461C2×D7112yes—
237#452—22no—
238#449—1422no—
239C4×D8—711no—
240C4×D8C2×D7111yescharacteristic
241#436—712no—
242C8×D4—711no—
243C8×D4C2×D7111yescharacteristic
244C2×#107—1421no—
245#417—1422no—
246#335—711no—
247#335—711no—
248#332—712no—
249#332—712no—
250D4⋊C8—711no—
251D4⋊C8—712no—
252D4⋊C8—711no—
253C82—711no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—1422no—
256#135—44no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—1422no—
261C2×D8—711no—
262C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×M16—1422no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1421no—
266C4⋊Q8—712no—
267C4⋊Q8C22×D7112yes—
268#123—42no—
269#123—2842no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1422no—
272#121—22no—
273#121—1422no—
274C4×D4—711no—
275C4×D4C22×D7111yescharacteristic
276C4×D4C22×D7112yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—1422no—
279#107—711no—
280#107—1422no—
281#107—1421no—
282#107—1421no—
283#107—1422no—
284#107C22⋊D7111yescharacteristic
285#106—2842no—
286C4⋊C8—711no—
287C4⋊C8—712no—
288C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
289#103—22no—
290#103—1422no—
291#103—1422no—
292#103—1422no—
293#102—711no—
294#102—711no—
295#102—1422no—
296#102—1422no—
297#102C22⋊D7112yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1422no—
300C22⋊C8—1421no—
301C4×C8—711no—
302C4×C8—711no—
303C4×C8C22×D7111yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—2844no—
307#41—5682no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1422no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—711no—
313C2×D4D4×D7111yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—1421no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—44no—
323SD16—5682no—
324D8—22no—
325D8—1422no—
326M16—5682no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—2842no—
330C2×C8—711no—
331C2×C8—711no—
332C2×C8—1422no—
333C2×C8—1421no—
334C2×C8—1421no—
335C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—2842no—
341C4⋊C4—711no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4—1422no—
344C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—1421no—
351C42C23×D7111yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—1421no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2842no—
358Q8—2842no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—21no—
362D4—22no—
363D4—84no—
364D4—5684no—
365D4—712no—
366D4—1421no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—5684no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4#1455617311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—2841no—
386C8—2842no—
387C8—1422no—
388C8—1421no—
389C8—1421no—
390C8#1455615412yes—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—1422no—
400C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—2841no—
406C4—5682no—
407C4#135×D7111yescharacteristic
408C4C2×#1455615411yescharacteristic
409C4#1798680111yescharacteristic
410C4#1798681011yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—82no—
413C2—2842no—
414C2#2259993611yescharacteristic
415C2#2260001911yescharacteristic
416C2#2260014211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3283C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3283D71
hypocenterC71#19902
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600689C2semidirect
2. #22600639C2semidirect
3. #22587934C2semidirect
4. #22587889C2semidirect
5. #22587729C2semidirect
6. #22587702C2semidirect
7. #22587624C2semidirect
8. #22587622C2semidirect
9. #22587225C2semidirect
10. C8×#11765850C2semidirect
11. C71×#3283C2semidirect
168. D284#135semidirect
211. #3283D71semidirect
220. C71#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006892
#226006392
#225879342
#225878892
#225877292
#225877022
#225876242
#225876222
#225872252
C8×#117658502
C71×#32832
#1990271