Subgroups — #31988969

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22600062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22587226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
13	#17986654	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986653	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986336	—	2	2	no	—
20	#17986313	—	2	2	no	—
21	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986279	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986244	—	2	2	no	—
24	#17986240	—	2	1	no	—
25	#17986235	—	2	1	no	—
26	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986163	—	2	2	no	—
29	#17986141	—	2	2	no	—
30	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
33	#17985997	—	2	2	no	—
34	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	#14556150	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556112	—	4	2	no	—
57	#14556110	—	4	2	no	—
58	#14556108	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	#14556099	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	#14556062	—	2	2	no	—
66	#14556062	—	2	1	no	—
67	#14556062	—	2	1	no	—
68	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556061	—	2	2	no	—
70	#14556060	—	4	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556053	—	2	2	no	—
73	#14556053	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	2	2	no	—
75	#14556051	—	2	2	no	—
76	#14556050	—	2	2	no	—
77	#14556050	D₄	1	2	yes	—
78	#14556049	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11765865	—	4	4	no	—
96	#11765865	—	8	2	no	—
97	#11765864	—	4	4	no	—
98	#11765864	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
107	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
108	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
109	#11765854	—	4	4	no	—
110	#11765853	—	8	2	no	—
111	D₅₆₈	—	2	2	no	—
112	#11765848	—	8	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	D₄×C₇₁	#135	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
165	D₂₈₄	—	2	2	no	—
166	D₂₈₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
173	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
174	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₇₁	—	8	2	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	#19902	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂×C₇₁	#3272	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3293	1	1	yes	characteristic
208	D₇₁	—	8	2	no	—
209	#3334	—	71	1	no	—
210	#3330	—	71	2	no	—
211	#3283	—	71	1	no	—
212	#1707	—	71	1	no	—
213	#1699	—	71	2	no	—
214	#1673	—	71	1	no	—
215	#1669	—	71	1	no	—
216	#1654	—	71	2	no	—
217	#1654	—	71	2	no	—
218	#1589	—	71	1	no	—
219	C₈×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₇₁	#19902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#135	—	142	1	no	—
222	#547	—	71	2	no	—
223	#547	—	71	2	no	—
224	#500	—	71	1	no	—
225	#498	—	71	2	no	—
226	#494	—	71	1	no	—
227	#487	—	71	2	no	—
228	#484	—	142	2	no	—
229	#480	—	142	2	no	—
230	#474	—	71	2	no	—
231	#474	—	71	2	no	—
232	#468	—	142	2	no	—
233	#467	—	142	1	no	—
234	#466	—	142	1	no	—
235	#461	—	71	2	no	—
236	#461	—	71	2	no	—
237	#452	—	142	2	no	—
238	#449	—	142	2	no	—
239	C₄×D₈	—	71	1	no	—
240	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#436	—	71	2	no	—
242	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	—	142	1	no	—
245	#417	—	142	2	no	—
246	#335	—	71	1	no	—
247	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#332	—	71	2	no	—
249	#332	—	71	2	no	—
250	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
251	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41	—	142	2	no	—
255	C₂×#41	—	142	2	no	—
256	#135	—	284	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
261	C₂×D₈	—	71	1	no	—
262	C₂×D₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
268	#123	—	284	2	no	—
269	#123	—	284	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	#121	—	142	2	no	—
273	#121	—	142	2	no	—
274	C₄×D₄	—	71	2	no	—
275	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	#107	—	71	1	no	—
280	#107	—	142	2	no	—
281	#107	—	142	1	no	—
282	#107	—	142	1	no	—
283	#107	—	142	2	no	—
284	#107	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
285	#106	—	284	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#103	—	142	2	no	—
290	#103	—	142	2	no	—
291	#103	—	142	2	no	—
292	#103	—	142	2	no	—
293	#102	—	71	2	no	—
294	#102	—	142	2	no	—
295	#102	—	142	2	no	—
296	#102	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
297	#102	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	284	4	no	—
305	#41	—	284	4	no	—
306	#41	—	568	2	no	—
307	#41	—	568	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×D₄	—	284	2	no	—
311	C₂×D₄	—	284	2	no	—
312	C₂×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	Q₁₆	—	284	2	no	—
321	Q₁₆	—	568	1	no	—
322	SD₁₆	—	284	4	no	—
323	SD₁₆	—	568	2	no	—
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	142	2	no	—
326	M₁₆	—	568	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	142	2	no	—
355	Q₈	—	284	2	no	—
356	Q₈	—	284	2	no	—
357	Q₈	—	284	2	no	—
358	Q₈	—	284	2	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	2	1	no	—
361	D₄	—	2	1	no	—
362	D₄	—	568	4	no	—
363	D₄	—	568	4	no	—
364	D₄	—	142	2	no	—
365	D₄	—	142	2	no	—
366	D₄	#14556150	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	568	4	no	—
378	C₂×C₄	—	568	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	2	1	no	—
385	C₈	—	2	1	no	—
386	C₈	—	2	1	no	—
387	C₈	—	4	1	no	—
388	C₈	—	4	1	no	—
389	C₈	—	284	2	no	—
390	C₈	#14556152	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	284	2	no	—
398	C₂²	—	284	2	no	—
399	C₂²	—	284	2	no	—
400	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	284	2	no	—
405	C₄	—	568	2	no	—
406	C₄	—	568	2	no	—
407	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	8	1	no	—
413	C₂	—	568	2	no	—
414	C₂	#22599941	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22600027	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22600145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	C₈×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19902
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22600688	C₂	semidirect
2. #22600647	C₂	semidirect
3. #22600062	C₂	semidirect
4. #22587937	C₂	semidirect
5. #22587888	C₂	semidirect
6. #22587729	C₂	semidirect
7. #22587705	C₂	semidirect
8. #22587627	C₂	semidirect
9. #22587626	C₂	semidirect
10. #22587226	C₂	semidirect
11. C₈×D₈×C₇₁	C₂	semidirect
149. D₄×C₇₁	#135	semidirect
219. C₈×D₈	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	#19902	semidirect
366. D₄	#14556150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600688	2
#22600647	2
#22600062	2
#22587937	2
#22587888	2
#22587729	2
#22587705	2
#22587627	2
#22587626	2
#22587226	2
C₈×D₈×C₇₁	2
#19902	71