Subgroups — #31988971

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22600060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
13	#17986653	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986336	—	2	2	no	—
19	#17986313	—	2	2	no	—
20	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986246	—	2	2	no	—
22	#17986237	—	2	1	no	—
23	#17986235	—	2	1	no	—
24	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986160	—	2	2	no	—
27	#17986145	—	2	2	no	—
28	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
33	#17985997	—	2	2	no	—
34	#17985751	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985726	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	#14556151	—	4	4	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765850	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556113	—	4	2	no	—
56	#14556112	—	4	2	no	—
57	#14556108	—	2	2	no	—
58	#14556104	—	2	2	no	—
59	#14556103	—	2	2	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	#14556062	—	2	2	no	—
66	#14556062	—	2	1	no	—
67	#14556062	—	2	1	no	—
68	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556061	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556059	—	4	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556053	—	2	2	no	—
73	#14556052	—	2	2	no	—
74	#14556051	—	2	2	no	—
75	#14556051	—	2	2	no	—
76	#14556050	—	2	2	no	—
77	#14556050	D₄	1	2	yes	—
78	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556048	D₄	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11765866	—	4	4	no	—
96	#11765866	—	8	2	no	—
97	#11765864	—	4	4	no	—
98	#11765864	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	#11765854	—	8	2	no	—
109	#11765852	—	4	4	no	—
110	D₅₆₈	—	2	2	no	—
111	#11765850	—	2	2	no	—
112	#11765848	—	8	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
132	Q₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	D₄×C₇₁	#135	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
162	D₂₈₄	—	2	1	no	—
163	D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	D₂₈₄	—	2	1	no	—
165	D₂₈₄	—	2	2	no	—
166	D₂₈₄	—	8	4	no	—
167	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
172	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
173	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
174	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	#19902	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₇₁	#3272	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3293	1	1	yes	characteristic
207	D₇₁	—	8	1	no	—
208	D₇₁	—	8	2	no	—
209	#3334	—	71	1	no	—
210	#3330	—	71	2	no	—
211	#3283	—	71	1	no	—
212	#1707	—	71	1	no	—
213	#1699	—	71	2	no	—
214	#1673	—	71	1	no	—
215	#1669	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1654	—	71	2	no	—
217	#1654	—	71	2	no	—
218	#1589	—	71	1	no	—
219	C₈×D₈	—	71	1	no	—
220	C₇₁	#19902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#135	—	142	1	no	—
222	#547	—	71	2	no	—
223	#547	—	71	2	no	—
224	#500	—	71	1	no	—
225	#498	—	71	2	no	—
226	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#487	—	71	2	no	—
228	#484	—	142	2	no	—
229	#480	—	142	2	no	—
230	#474	—	71	2	no	—
231	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	#468	—	142	2	no	—
233	#467	—	142	1	no	—
234	#466	—	142	1	no	—
235	#461	—	71	2	no	—
236	#461	—	71	2	no	—
237	#452	—	142	2	no	—
238	#449	—	142	2	no	—
239	C₄×D₈	—	71	1	no	—
240	C₄×D₈	—	71	1	no	—
241	#436	—	71	2	no	—
242	C₈×D₄	—	71	1	no	—
243	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	—	142	1	no	—
245	#417	—	142	2	no	—
246	#335	—	71	1	no	—
247	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#332	—	71	2	no	—
249	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
251	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
252	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
253	C₈²	—	71	1	no	—
254	C₂×#41	—	142	2	no	—
255	C₂×#41	—	142	2	no	—
256	#135	—	284	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
261	C₂×D₈	—	71	1	no	—
262	C₂×D₈	—	71	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	#123	—	284	2	no	—
269	#123	—	284	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	#121	—	142	2	no	—
273	#121	—	142	2	no	—
274	C₄×D₄	—	71	1	no	—
275	C₄×D₄	—	71	2	no	—
276	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	#107	—	2	2	no	—
280	#107	—	71	1	no	—
281	#107	—	71	1	no	—
282	#107	—	142	2	no	—
283	#107	—	142	1	no	—
284	#107	—	142	1	no	—
285	#106	—	284	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#103	—	142	2	no	—
290	#103	—	142	2	no	—
291	#103	—	142	2	no	—
292	#103	—	142	2	no	—
293	#102	—	2	2	no	—
294	#102	—	71	1	no	—
295	#102	—	71	2	no	—
296	#102	—	71	1	no	—
297	#102	—	142	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
301	C₄×C₈	—	71	1	no	—
302	C₄×C₈	—	71	1	no	—
303	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	284	4	no	—
305	#41	—	284	4	no	—
306	#41	—	568	2	no	—
307	#41	—	568	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×D₄	—	284	2	no	—
311	C₂×D₄	—	284	2	no	—
312	C₂×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
320	Q₁₆	—	4	2	no	—
321	Q₁₆	—	8	1	no	—
322	SD₁₆	—	284	4	no	—
323	SD₁₆	—	568	2	no	—
324	D₈	—	142	2	no	—
325	D₈	—	142	2	no	—
326	M₁₆	—	568	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	284	2	no	—
331	C₂×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₈	—	71	1	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	142	1	no	—
354	C₂³	—	142	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	284	2	no	—
358	Q₈	—	284	2	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	568	4	no	—
361	D₄	—	568	4	no	—
362	D₄	—	142	1	no	—
363	D₄	—	142	2	no	—
364	D₄	—	142	1	no	—
365	D₄	—	142	2	no	—
366	D₄	#14556151	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	568	4	no	—
377	C₂×C₄	—	568	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	284	1	no	—
387	C₈	—	142	2	no	—
388	C₈	—	142	1	no	—
389	C₈	—	142	1	no	—
390	C₈	#14556152	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	284	2	no	—
395	C₂²	—	284	1	no	—
396	C₂²	—	284	1	no	—
397	C₂²	—	284	2	no	—
398	C₂²	—	284	1	no	—
399	C₂²	—	284	2	no	—
400	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	284	2	no	—
405	C₄	—	284	1	no	—
406	C₄	—	568	2	no	—
407	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986809	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	568	2	no	—
413	C₂	—	568	1	no	—
414	C₂	#22599935	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22600022	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22600143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1669	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1669	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19902
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22600688	C₂	semidirect
2. #22600642	C₂	semidirect
3. #22600060	C₂	semidirect
4. #22587934	C₂	semidirect
5. #22587890	C₂	semidirect
6. #22587730	C₂	semidirect
7. #22587625	C₂	semidirect
8. #22587623	C₂	semidirect
9. #22587224	C₂	semidirect
10. C₈×#11765850	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1669	C₂	semidirect
149. D₄×C₇₁	#135	semidirect
215. #1669	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	#19902	semidirect
366. D₄	#14556151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600688	2
#22600642	2
#22600060	2
#22587934	2
#22587890	2
#22587730	2
#22587625	2
#22587623	2
#22587224	2
C₈×#11765850	2
C₇₁×#1669	2
#19902	71