Finite Group Databasebeta

← #31988973

Subgroups — #31988973

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600683C211yesmaximal, characteristic
3#22600658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986331—21no—
25#17986312—21no—
26#17986310—21no—
27#17986299—21no—
28#17986296—21no—
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986256—21no—
35#17986233—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986158—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765850—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14556061—21no—
44#17985997—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#417×C71—21no—
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765850D411yescharacteristic
70C2×#11765848—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556120—21no—
75#14556112—41no—
76#14556108—21no—
77#14556106—41no—
78#14556104—21no—
79#14556102—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14556053—21no—
99#14556053—21no—
100#14556052—41no—
101#14556051—21no—
102#14556051—41no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765850—22no—
155#11765848—81no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—42no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—81no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—41no—
186Q16×C71—81no—
187SD16×C71—22no—
188M16×C71—81no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71—161no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—161no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—81no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13712yes—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19903—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—42no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71#327611yescharacteristic
287C2×C71#328011yescharacteristic
288C2×C71#329011yescharacteristic
289D71—81no—
290#3380—711no—
291#3334—711no—
292#3331—711no—
293#3331D7111yescharacteristic, complemented
294#1710—711no—
295#1703—711no—
296#1703—711no—
297#1675—711no—
298#1674—711no—
299#1644—711no—
300#1644—711no—
301#1635—711no—
302#1635—711no—
303#1589—711no—
304C8×SD16—711no—
305C71#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#554—711no—
307#554C2×D7111yescharacteristic
308#547—711no—
309#547C2×D7111yescharacteristic
310#500—711no—
311#500—711no—
312#499—1421no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#483—21no—
318#483—1421no—
319#480—1421no—
320#480—1421no—
321#478—1421no—
322#478—1421no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#476C2×D7111yescharacteristic
327#474—711no—
328#474—711no—
329#470—21no—
330#470—1421no—
331#466—1421no—
332#462—711no—
333#462C2×D7111yescharacteristic
334#452—21no—
335#452—1421no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
338C4×D8—711no—
339C4×D8—1421no—
340#436—711no—
341#436C2×D7111yescharacteristic
342C8×D4—711no—
343C2×#107—1421no—
344#417—21no—
345#417—1421no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356C82—711no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1421no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×D8—711no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—1421no—
372#123—41no—
373#123—2841no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—21no—
381#121—1421no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—711no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—21no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106C22⋊D7111yescharacteristic
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—2841no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103C22⋊D7111yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—711no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102C22⋊D7111yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—2842no—
437#41—5681no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—81no—
456Q16—5681no—
457SD16—22no—
458D8—1422no—
459M16—81no—
460M16—5681no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—21no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5681no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—5682no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517D4#1455614812yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—11361no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
539C2×C4#1455617311yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—712no—
548C8—1421no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4C2×#1455614811yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798680211yescharacteristic
572C4#1798681511yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—5681no—
576C2#2259998011yescharacteristic
577C2#2260002111yescharacteristic
578C2#2260012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3331C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600683C2
hypercenter#3331D71
hypocenterC71#19903
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601203C2semidirect
3. #22600658C2semidirect
4. #22587948C2semidirect
5. #22587915C2semidirect
6. #22587912C2semidirect
7. #22587737C2semidirect
8. #22587732C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
10. #22587552C2semidirect
11. #22587491C2semidirect
12. #22587489C2semidirect
13. #22587223C2semidirect
14. SD16×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3331C2semidirect
293. #3331D71semidirect
305. C71#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226006832
#226006582
#225879482
#225879152
#225879122
#225877372
#225877322
#225875542
#225875522
#225874912
#225874892
#225872232
SD16×C71⋊C82
C71×#33312
#1990371