Finite Group Databasebeta

← #31988984

Subgroups — #31988984

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986371C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986345—21no—
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986337—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986279—21no—
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986244—21no—
31#17986230—21no—
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986191—21no—
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986144—21no—
37#17986136—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765850—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986006—21no—
44#17985995—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#481×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#469×C71—21no—
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#417×C71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—41no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556114—41no—
79#14556108—21no—
80#14556108—41no—
81#14556102—21no—
82#14556099—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85#14556087—21no—
86#14556086—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—41no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556053—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556051—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C2×D8×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71—21no—
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#123×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765853—82no—
154#11765853—81no—
155#11765852—81no—
156#11765850—41no—
157#11765850—42no—
158#11765848—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—41no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—81no—
180#41×C71—81no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195SD16×C71—22no—
196D8×C71—81no—
197M16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71#13512yes—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—161no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—161no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19904—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71#327511yescharacteristic
301C2×C71#328011yescharacteristic
302C2×C71#329111yescharacteristic
303D71—81no—
304#3358—711no—
305#3332D7111yescharacteristic, complemented
306#3329—711no—
307#3303—711no—
308#1708—711no—
309#1703—711no—
310#1701—711no—
311#1684—711no—
312#1681—711no—
313#1654—711no—
314#1651—711no—
315#1631—711no—
316#1624—711no—
317#1589—711no—
318C8×SD16—711no—
319C71#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—711no—
321#550C2×D7111yescharacteristic
322D4×Q8—711no—
323#547C2×D7111yescharacteristic
324#498—711no—
325#492—711no—
326#487—711no—
327#487—711no—
328#486—711no—
329#486—1421no—
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#485—1421no—
332#485—1421no—
333#481—21no—
334#477—711no—
335#476—711no—
336#475C2×D7111yescharacteristic
337#474—711no—
338#474—1421no—
339#469—21no—
340#468—1421no—
341#465—1421no—
342#461—711no—
343#461—711no—
344#459—711no—
345#459—1421no—
346#459C2×D7111yescharacteristic
347#449—21no—
348#449—1421no—
349#448—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354#436—711no—
355#436C2×D7111yescharacteristic
356C8×D4—711no—
357#419—1421no—
358#417—21no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370C82—711no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—1421no—
374C2×SD16—2841no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×D8—21no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—1421no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#124—2841no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—711no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—2841no—
414#106—1421no—
415#106C22⋊D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103C22⋊D7111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102C22⋊D7111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4D4×D7111yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—1421no—
475SD16—22no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—5682no—
479D8—81no—
480D8—2842no—
481D8—2841no—
482M16—81no—
483M16—5681no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—21no—
516C42—2841no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—5682no—
528Q8—5681no—
529Q8#1455614812yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—11361no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1422no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455614811yescharacteristic
597C4#1798679511yescharacteristic
598C4#1798680211yescharacteristic
599C4#1798680911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—5681no—
604C2#2259997111yescharacteristic
605C2#2260002111yescharacteristic
606C2#2260013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3332C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3332D71
hypocenterC71#19904
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600971C2semidirect
2. #22600636C2semidirect
3. #22600268C2semidirect
4. #22587940C2semidirect
5. #22587915C2semidirect
6. #22587898C2semidirect
7. #22587796C2semidirect
8. #22587775C2semidirect
9. #22587624C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587467C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587223C2semidirect
14. SD16×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3332C2semidirect
305. #3332D71semidirect
319. C71#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009712
#226006362
#226002682
#225879402
#225879152
#225878982
#225877962
#225877752
#225876242
#225876022
#225874672
#225874222
#225872232
SD16×C71⋊C82
C71×#33322
#1990471