Finite Group Databasebeta

← #31988987

Subgroups — #31988987

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986669C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986344—21no—
26#17986341—21no—
27#17986338—21no—
28#17986316—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986277—21no—
34#17986251—21no—
35#17986245—21no—
36#17986225—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986192—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986145—21no—
41#17986143—21no—
42#17986140—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45D8×Dic71—21no—
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986078C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986009—21no—
50#17985997—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×Dic142—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—41no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556124—21no—
81#14556114—41no—
82#14556113—41no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556102—21no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—22no—
166#11765854—81no—
167#11765853—82no—
168#11765850—41no—
169#11765850—81no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—81no—
202D8×C71—42no—
203M16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—161no—
236C22⋊D71—161no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—82no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—21no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—82no—
259Dic142—81no—
260Dic142#13512yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19904—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#327511yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#329111yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304#3358—711no—
305#3332—711no—
306#3329—711no—
307#3303—711no—
308#1708—711no—
309#1703—711no—
310#1701D7111yescharacteristic, complemented
311#1684—711no—
312#1681—711no—
313#1654—711no—
314#1651—711no—
315#1631—711no—
316#1624—711no—
317#1589—711no—
318C8×SD16—711no—
319C71#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—711no—
321#550—711no—
322D4×Q8—711no—
323#547—711no—
324#498—711no—
325#492—711no—
326#487—711no—
327#487—711no—
328#486—711no—
329#486—1421no—
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#485—1421no—
332#485—1421no—
333#481—1421no—
334#477—711no—
335#476—711no—
336#475—711no—
337#474—711no—
338#474—1421no—
339#469—1421no—
340#468—1421no—
341#465—1421no—
342#461—711no—
343#461C2×D7111yescharacteristic
344#459—711no—
345#459—1421no—
346#459C2×D7111yescharacteristic
347#449—1421no—
348#449—1421no—
349#448—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C4×SD16—711no—
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354#436—711no—
355#436C2×D7111yescharacteristic
356C8×D4—711no—
357#419—1421no—
358#417—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334C2×D7111yescharacteristic
362#333—711no—
363#332—711no—
364#332C2×D7111yescharacteristic
365#331C2×D7111yescharacteristic
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370C82—711no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2841no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—1421no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#124—2841no—
391#123—2841no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409#107—711no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—2841no—
413#106—711no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475SD16—81no—
476SD16—5681no—
477SD16—5682no—
478SD16—1422no—
479D8—42no—
480D8—2841no—
481D8—5681no—
482M16—81no—
483M16—5681no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5681no—
527Q8—5682no—
528Q8—712no—
529Q8—1421no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—11361no—
540D4—11361no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—1422no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22#1798663311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798679511yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798680911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5681no—
603C2—5681no—
604C2#2259997811yescharacteristic
605C2#2260002011yescharacteristic
606C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1701C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1701D71
hypocenterC71#19904
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600970C2semidirect
2. #22600666C2semidirect
3. #22600635C2semidirect
4. #22600271C2semidirect
5. #22587940C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587797C2semidirect
8. #22587776C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587468C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587223C2semidirect
14. #22587139C2semidirect
15. C71×#1701C2semidirect
310. #1701D71semidirect
319. C71#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009702
#226006662
#226006352
#226002712
#225879402
#225879162
#225877972
#225877762
#225876252
#225876012
#225874682
#225874222
#225872232
#225871392
C71×#17012
#1990471