Finite Group Databasebeta

← #31988988

Subgroups — #31988988

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986345—21no—
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986343—21no—
26#17986342—21no—
27#17986315—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986279—21no—
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986250—21no—
32#17986246—21no—
33#17986229—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986191—21no—
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986145—21no—
40#17986144—21no—
41#17986139—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C4×#11765850—21no—
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#17986000—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556117—41no—
82#14556112—41no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556102—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556060—41no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—41no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71—21no—
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—81no—
160#11765854—81no—
161#11765852—22no—
162#11765850—41no—
163#11765850—42no—
164#11765850—81no—
165#11765849—81no—
166#11765848—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189#41×C71—42no—
190#41×C71—81no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201SD16×C71—82no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71#13512yes—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71—161no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—161no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19904—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#327511yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#329111yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304#3358—711no—
305#3332—711no—
306#3329—711no—
307#3303—711no—
308#1708—711no—
309#1703—711no—
310#1701—711no—
311#1684—711no—
312#1681—711no—
313#1654—711no—
314#1651—711no—
315#1631D7111yescharacteristic, complemented
316#1624—711no—
317#1589—711no—
318C8×SD16—711no—
319C71#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—711no—
321#550C2×D7111yescharacteristic
322D4×Q8—711no—
323#547—711no—
324#498—711no—
325#492C2×D7111yescharacteristic
326#487—711no—
327#487—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—1421no—
331#485—1421no—
332#485—1421no—
333#481—1421no—
334#477C2×D7111yescharacteristic
335#476C2×D7111yescharacteristic
336#475—711no—
337#474—711no—
338#474—1421no—
339#469—1421no—
340#468—1421no—
341#465—1421no—
342#461—711no—
343#461—711no—
344#459—711no—
345#459—711no—
346#459—1421no—
347#449—1421no—
348#449—1421no—
349#448—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C4×SD16—711no—
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354#436—711no—
355#436—711no—
356C8×D4—711no—
357#419—1421no—
358#417—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#331C2×D7111yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370C82—711no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—711no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×M16—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#124—2841no—
391#123—2841no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409#107—21no—
410#107—711no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—2841no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475SD16—82no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479D8—2842no—
480D8—2841no—
481D8—5681no—
482M16—5681no—
483M16—5681no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—21no—
516C42—2841no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5682no—
529Q8#1455614912yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—5682no—
540D4—11361no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22#1798663111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455614911yescharacteristic
597C4#1798679811yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798680611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5681no—
603C2—5681no—
604C2#2259996411yescharacteristic
605C2#2260001811yescharacteristic
606C2#2260013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1631C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1631D71
hypocenterC71#19904
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600971C2semidirect
2. #22600667C2semidirect
3. #22600631C2semidirect
4. #22600265C2semidirect
5. #22587939C2semidirect
6. #22587917C2semidirect
7. #22587900C2semidirect
8. #22587800C2semidirect
9. #22587776C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587421C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587137C2semidirect
15. C71×#1631C2semidirect
315. #1631D71semidirect
319. C71#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009712
#226006672
#226006312
#226002652
#225879392
#225879172
#225879002
#225878002
#225877762
#225876272
#225876062
#225874212
#225872222
#225871372
C71×#16312
#1990471