Finite Group Databasebeta

← #31988989

Subgroups — #31988989

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986669C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986344—21no—
21#17986339—21no—
22#17986338—21no—
23#17986316—21no—
24#17986291C2211yescharacteristic
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986277—21no—
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986251—21no—
30#17986248—21no—
31#17986231—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986193—21no—
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986147—21no—
38#17986145—21no—
39#17986139—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765854C2211yescharacteristic
42C4×D568C2211yescharacteristic
43#17986079—21no—
44#17986078C2211yescharacteristic
45#17986078C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986006—21no—
48#17985997—21no—
49#17985994—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556127—21no—
80#14556124—21no—
81#14556117—41no—
82#14556113—41no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556100—41no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—41no—
133#103×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—22no—
166#11765852—81no—
167#11765852—81no—
168D568—41no—
169#11765850—42no—
170#11765850—81no—
171#11765848—81no—
172#11765848—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—82no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—82no—
249D284—161no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—21no—
259Dic142—82no—
260Dic142#13512yes—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#19904—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71#327511yescharacteristic
299C2×C71#328011yescharacteristic
300C2×C71#329111yescharacteristic
301D71—81no—
302D71—81no—
303D71—81no—
304#3358—711no—
305#3332—711no—
306#3329—711no—
307#3303—711no—
308#1708D7111yescharacteristic, complemented
309#1703—711no—
310#1701—711no—
311#1684—711no—
312#1681—711no—
313#1654—711no—
314#1651—711no—
315#1631—711no—
316#1624—711no—
317#1589—711no—
318C8×SD16—711no—
319C71#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—711no—
321#550—711no—
322D4×Q8—711no—
323#547—711no—
324#498C2×D7111yescharacteristic
325#492C2×D7111yescharacteristic
326#487C2×D7111yescharacteristic
327#487C2×D7111yescharacteristic
328#486—1421no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#485—1421no—
332#485—1421no—
333#481—1421no—
334#477—711no—
335#476—711no—
336#475—711no—
337#474—711no—
338#474—1421no—
339#469—1421no—
340#468—1421no—
341#465—1421no—
342#461—711no—
343#461—711no—
344#459—711no—
345#459—711no—
346#459—1421no—
347#449—1421no—
348#449—1421no—
349#448—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C4×SD16—711no—
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354#436—711no—
355#436—711no—
356C8×D4—711no—
357#419—1421no—
358#417—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370C82C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—711no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×M16—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#124—2841no—
391#123—2841no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409#107—711no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—41no—
413#106—711no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2841no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—5681no—
458C2×Q8—711no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—711no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475SD16—82no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479D8—2841no—
480D8—2842no—
481D8—5681no—
482M16—5681no—
483M16—5681no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—5682no—
528Q8—712no—
529Q8—1421no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—11361no—
538D4—11361no—
539D4—1421no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22#1798663411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—1422no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798679611yescharacteristic
598C4#1798680111yescharacteristic
599C4#1798680611yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—5681no—
602C2—5681no—
603C2—5681no—
604C2#2259997011yescharacteristic
605C2#2260002411yescharacteristic
606C2#2260013311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1708C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1708D71
hypocenterC71#19904
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600972C2semidirect
2. #22600666C2semidirect
3. #22600633C2semidirect
4. #22600267C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587898C2semidirect
7. #22587795C2semidirect
8. #22587774C2semidirect
9. #22587621C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22587421C2semidirect
13. #22587226C2semidirect
14. C8×#11765854C2semidirect
15. C71×#1708C2semidirect
308. #1708D71semidirect
319. C71#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009722
#226006662
#226006332
#226002672
#225879122
#225878982
#225877952
#225877742
#225876212
#225876002
#225874642
#225874212
#225872262
C8×#117658542
C71×#17082
#1990471