Finite Group Databasebeta

← #31988998

Subgroups — #31988998

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600758C211yesmaximal, characteristic
3#22600637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986403—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986339—21no—
27#17986323—21no—
28#17986320—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986278—21no—
35#17986277—21no—
36#17986243—21no—
37#17986242—21no—
38#17986233—21no—
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986137—21no—
41#17986136—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986079—21no—
46#17986077C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986035—21no—
50#17986007—21no—
51#17986006—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556114—41no—
80#14556107—21no—
81#14556106—41no—
82#14556105—41no—
83#14556104—21no—
84#14556102—21no—
85#14556099—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88D4×Dic71—21no—
89#14556090—21no—
90#14556087—21no—
91#14556086—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—41no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765853—22no—
159#11765853—81no—
160#11765850—22no—
161#11765849—81no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193SD16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—161no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248Dic142—81no—
249Dic142#13512yes—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13712yes—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×#13711yescharacteristic
276C4×C71#57611yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19905—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—81no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71#327611yescharacteristic
287C2×C71#328011yescharacteristic
288C2×C71#329011yescharacteristic
289D71—81no—
290Q8×D8—711no—
291#3341—711no—
292#3329—711no—
293#3329—711no—
294#1710—711no—
295#1703—711no—
296#1703—711no—
297#1676—711no—
298#1673—711no—
299#1646—711no—
300#1646D7111yescharacteristic, complemented
301#1637—711no—
302#1637—711no—
303#1589—711no—
304C8×SD16—711no—
305C71#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—711no—
307#555C2×D7111yescharacteristic
308D4×Q8—711no—
309D4×Q8—711no—
310#500—711no—
311#500—711no—
312#500—1421no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#485—1421no—
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#482—1421no—
321#477—711no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#474—711no—
326#474—1421no—
327#474—1421no—
328#474C2×D7111yescharacteristic
329#468—1421no—
330#468—1421no—
331#466—1421no—
332#461—711no—
333#461C2×D7111yescharacteristic
334#448—1421no—
335#448—1421no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16—711no—
338C4×D8—711no—
339C4×D8—1421no—
340#436—711no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343#427—1421no—
344#419—1421no—
345#419—1421no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#333C2×D7111yescharacteristic
350#332—711no—
351#332—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356C82—711no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—711no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2841no—
374C22⋊Q8—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382C4×Q8—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#107—21no—
393#107—711no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—2841no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—1421no—
455SD16—81no—
456SD16—5681no—
457SD16—1422no—
458D8—1422no—
459M16—5681no—
460M16—5681no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—1421no—
495C42—41no—
496C42—2841no—
497C42—1421no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1421no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5681no—
508Q8—5682no—
509Q8—5682no—
510Q8—712no—
511Q8—1421no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—11361no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4#1455617311yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—712no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22#1798663111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—1422no—
569C4#135×D7111yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798680311yescharacteristic
572C4#1798681311yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—5681no—
576C2#2259998411yescharacteristic
577C2#2260002311yescharacteristic
578C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1646C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600758C2
hypercenter#1646D71
hypocenterC71#19905
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601190C2semidirect
3. #22600637C2semidirect
4. #22600628C2semidirect
5. #22587948C2semidirect
6. #22587918C2semidirect
7. #22587913C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587727C2semidirect
10. #22587570C2semidirect
11. #22587508C2semidirect
12. #22587502C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587143C2semidirect
15. C71×#1646C2semidirect
300. #1646D71semidirect
305. C71#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011902
#226007582
#226006372
#226006282
#225879482
#225879182
#225879132
#225877432
#225877272
#225875702
#225875082
#225875022
#225872222
#225871432
C71×#16462
#1990571