Finite Group Databasebeta

← #31989002

Subgroups — #31989002

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600761C211yesmaximal, characteristic
3#22600635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986403—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986341—21no—
27#17986338—21no—
28#17986325—21no—
29#17986322—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986278—21no—
35#17986277—21no—
36#17986248—21no—
37#17986245—21no—
38#17986234—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986140—21no—
42#17986139—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986079—21no—
47#17986078C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986034—21no—
50#17986009—21no—
51#17986006—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556117—41no—
80#14556114—41no—
81#14556107—21no—
82#14556106—41no—
83#14556105—41no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556102—21no—
88#14556099—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94#14556087—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—41no—
117#14556051—21no—
118#14556051—41no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765854—22no—
162#11765854—81no—
163#11765852—81no—
164#11765850—22no—
165#11765848—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196M16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D71—161no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—161no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248Dic142—81no—
249Dic142#13512yes—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13712yes—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19905—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—81no—
285C2×C71#327611yescharacteristic
286C2×C71#328011yescharacteristic
287C2×C71#329011yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—81no—
290Q8×D8—711no—
291#3341—711no—
292#3329—711no—
293#3329—711no—
294#1710—711no—
295#1703—711no—
296#1703D7111yescharacteristic, complemented
297#1676—711no—
298#1673—711no—
299#1646—711no—
300#1646—711no—
301#1637—711no—
302#1637—711no—
303#1589—711no—
304C8×SD16—711no—
305C71#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—711no—
307#555—711no—
308D4×Q8—711no—
309D4×Q8—711no—
310#500—711no—
311#500—711no—
312#500—1421no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#485—1421no—
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#482—1421no—
321#477—711no—
322#477—711no—
323#476—711no—
324#476C2×D7111yescharacteristic
325#474—711no—
326#474—1421no—
327#474—1421no—
328#474C2×D7111yescharacteristic
329#468—1421no—
330#468—1421no—
331#466—1421no—
332#461—711no—
333#461—711no—
334#448—1421no—
335#448—1421no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16—711no—
338C4×D8—711no—
339C4×D8—1421no—
340#436—711no—
341#436C2×D7111yescharacteristic
342C8×D4—711no—
343#427—1421no—
344#419—1421no—
345#419—1421no—
346#335—711no—
347#334C2×D7111yescharacteristic
348#333—711no—
349#333C2×D7111yescharacteristic
350#332—711no—
351#332C2×D7111yescharacteristic
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356C82—711no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—711no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#124—2841no—
373#124—2841no—
374C22⋊Q8—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382C4×Q8—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#107—21no—
393#107—711no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#106—21no—
402#106—711no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2841no—
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455SD16—5681no—
456SD16—5681no—
457SD16—1422no—
458D8—1422no—
459M16—81no—
460M16—5681no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C42—2841no—
496C42—2841no—
497C42—1421no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5681no—
508Q8—5682no—
509Q8—5682no—
510Q8—712no—
511Q8—1421no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—11361no—
515D4—11361no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4#1455617411yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—712no—
548C8—1421no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22#1798663311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—1422no—
569C4#135×D7111yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798680311yescharacteristic
572C4#1798681511yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—5681no—
575C2—5681no—
576C2#2259998311yescharacteristic
577C2#2260002011yescharacteristic
578C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600761C2
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19905
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601190C2semidirect
3. #22600635C2semidirect
4. #22600633C2semidirect
5. #22587948C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587743C2semidirect
8. #22587728C2semidirect
9. #22587569C2semidirect
10. #22587567C2semidirect
11. #22587506C2semidirect
12. #22587504C2semidirect
13. #22587223C2semidirect
14. #22587139C2semidirect
15. C71×#1703C2semidirect
296. #1703D71semidirect
305. C71#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011902
#226007612
#226006352
#226006332
#225879482
#225879162
#225877432
#225877282
#225875692
#225875672
#225875062
#225875042
#225872232
#225871392
C71×#17032
#1990571