Finite Group Databasebeta

← #31989003

Subgroups — #31989003

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600761C211yesmaximal, characteristic
3#22600634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986402—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986342—21no—
26#17986337—21no—
27#17986325—21no—
28#17986322—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986279—21no—
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986276—21no—
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986247—21no—
36#17986246—21no—
37#17986234—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986139—21no—
41#17986138—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C4×#11765850—21no—
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986034—21no—
50#17986008—21no—
51#17986006—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556117—41no—
79#14556114—41no—
80#14556108—21no—
81#14556108—41no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556102—21no—
85#14556099—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556087—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556060—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14556053—21no—
107#14556053—41no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765854—81no—
157#11765852—22no—
158#11765852—81no—
159#11765850—22no—
160#11765849—81no—
161#11765848—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—41no—
188C2×Q8×C71—42no—
189C2×Q8×C71—81no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—82no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71#13512yes—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—161no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—82no—
249Dic142—81no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13712yes—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71C2×#13711yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19905—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—81no—
285C2×C71#327611yescharacteristic
286C2×C71#328011yescharacteristic
287C2×C71#329011yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—81no—
290Q8×D8—711no—
291#3341—711no—
292#3329—711no—
293#3329—711no—
294#1710—711no—
295#1703—711no—
296#1703—711no—
297#1676—711no—
298#1673—711no—
299#1646—711no—
300#1646—711no—
301#1637—711no—
302#1637D7111yescharacteristic, complemented
303#1589—711no—
304C8×SD16—711no—
305C71#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—711no—
307#555—711no—
308D4×Q8—711no—
309D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
310#500—711no—
311#500—711no—
312#500—1421no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#485—1421no—
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#482—1421no—
321#477—711no—
322#477C2×D7111yescharacteristic
323#476—711no—
324#476C2×D7111yescharacteristic
325#474—711no—
326#474—711no—
327#474—1421no—
328#474—1421no—
329#468—1421no—
330#468—1421no—
331#466—1421no—
332#461—711no—
333#461—711no—
334#448—1421no—
335#448—1421no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16—711no—
338C4×D8—711no—
339C4×D8—1421no—
340#436—711no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343#427—1421no—
344#419—1421no—
345#419—1421no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332C2×D7111yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356C82—711no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—711no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#124—2841no—
373#124—2841no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#107—21no—
393#107—711no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#106—21no—
402#106—711no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—2841no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455SD16—5681no—
456SD16—5681no—
457SD16—1422no—
458D8—1422no—
459M16—5681no—
460M16—5681no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C42—21no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5682no—
510Q8—5681no—
511Q8#1455614912yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—11361no—
515D4—11361no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4#1455617311yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—712no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22#1798663111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4C2×#1455614911yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798680311yescharacteristic
572C4#1798681211yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—5681no—
575C2—5681no—
576C2#2259997911yescharacteristic
577C2#2260001811yescharacteristic
578C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600761C2
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#19905
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765850C2semidirect
3. #22600634C2semidirect
4. #22600631C2semidirect
5. #22587948C2semidirect
6. #22587917C2semidirect
7. #22587914C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587728C2semidirect
10. #22587571C2semidirect
11. #22587565C2semidirect
12. #22587507C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587137C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
302. #1637D71semidirect
305. C71#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658502
#226007612
#226006342
#226006312
#225879482
#225879172
#225879142
#225877422
#225877282
#225875712
#225875652
#225875072
#225872222
#225871372
C71×#16372
#1990571