Subgroups — #31989005

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986403	—	2	1	no	—
15	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986340	—	2	2	no	—
18	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986279	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986277	—	2	2	no	—
21	#17986243	—	2	2	no	—
22	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986137	—	2	2	no	—
24	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986007	—	2	2	no	—
29	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985749	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#555×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#482×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#466×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#427×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765853	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556127	—	2	2	no	—
51	#14556107	—	2	2	no	—
52	#14556105	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556062	—	2	1	no	—
56	#14556062	—	2	1	no	—
57	#14556061	—	2	2	no	—
58	#14556061	—	2	2	no	—
59	#14556059	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#14556052	—	4	2	no	—
64	#14556051	—	2	2	no	—
65	#14556051	—	2	2	no	—
66	#14556051	—	2	2	no	—
67	#14556051	—	2	2	no	—
68	#14556051	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556049	—	2	2	no	—
70	#14556049	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
79	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#107×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#102×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	#11765853	—	2	2	no	—
101	#11765853	—	8	2	no	—
102	#11765849	—	8	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
158	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
162	Dic₁₄₂	#135	1	2	yes	—
163	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₈×C₇₁	#137	1	2	yes	—
166	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	#19905	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
191	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₇₁	#3276	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
196	#3341	D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#3329	—	71	2	no	—
198	#1710	—	71	1	no	—
199	#1703	—	71	2	no	—
200	#1676	—	71	1	no	—
201	#1673	—	71	1	no	—
202	#1646	—	71	2	no	—
203	#1637	—	71	2	no	—
204	#1589	—	71	1	no	—
205	C₈×SD₁₆	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#19905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#555	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
209	#500	—	71	1	no	—
210	#500	—	142	1	no	—
211	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#487	—	71	2	no	—
213	#487	—	71	2	no	—
214	#485	—	142	2	no	—
215	#482	—	2	2	no	—
216	#477	—	71	2	no	—
217	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#474	—	71	2	no	—
219	#474	—	142	2	no	—
220	#468	—	142	2	no	—
221	#466	—	2	1	no	—
222	#461	—	71	2	no	—
223	#448	—	142	2	no	—
224	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
226	C₄×D₈	—	142	1	no	—
227	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#436	—	71	2	no	—
229	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#427	—	2	1	no	—
231	#419	—	142	2	no	—
232	#335	—	71	1	no	—
233	#334	—	71	1	no	—
234	#333	—	71	2	no	—
235	#332	—	71	2	no	—
236	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
237	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
239	C₈²	—	71	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
243	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	#124	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₄×D₄	—	142	2	no	—
256	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#107	—	2	1	no	—
261	#107	—	2	1	no	—
262	#107	—	142	2	no	—
263	#107	—	142	1	no	—
264	#107	—	142	1	no	—
265	#107	—	142	2	no	—
266	#107	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#106	—	2	2	no	—
268	#106	—	71	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#103	—	284	2	no	—
274	#103	—	71	1	no	—
275	#103	—	142	2	no	—
276	#103	—	142	2	no	—
277	#103	—	142	2	no	—
278	#103	—	142	2	no	—
279	#102	—	2	2	no	—
280	#102	—	71	1	no	—
281	#102	—	142	2	no	—
282	#102	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
285	C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	C₄×C₈	—	142	1	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
301	SD₁₆	—	568	2	no	—
302	SD₁₆	—	142	2	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	568	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₈	—	142	1	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	142	1	no	—
330	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	8	2	no	—
334	Q₈	—	284	2	no	—
335	Q₈	—	284	2	no	—
336	Q₈	—	568	4	no	—
337	Q₈	—	71	2	no	—
338	Q₈	—	142	1	no	—
339	D₄	—	2	1	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	1	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	16	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	568	4	no	—
353	C₂×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	4	1	no	—
360	C₈	—	284	1	no	—
361	C₈	—	284	2	no	—
362	C₈	—	284	1	no	—
363	C₈	—	142	1	no	—
364	C₈	—	142	1	no	—
365	C₈	#14556158	1	2	yes	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	284	1	no	—
378	C₄	—	568	2	no	—
379	C₄	—	142	2	no	—
380	C₄	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986814	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#22599982	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22600019	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22600122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3341	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#3341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19905
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. #22600628	C₂	semidirect
3. #22587949	C₂	semidirect
4. #22587917	C₂	semidirect
5. #22587741	C₂	semidirect
6. #22587729	C₂	semidirect
7. #22587568	C₂	semidirect
8. #22587504	C₂	semidirect
9. #22587225	C₂	semidirect
10. C₈×#11765853	C₂	semidirect
206. C₇₁	#19905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×Dic₁₄₂	2
#22600628	2
#22587949	2
#22587917	2
#22587741	2
#22587729	2
#22587568	2
#22587504	2
#22587225	2
C₈×#11765853	2
C₇₁×#3341	2
#19905	71