Subgroups — #31989006

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22587226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986714	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986404	—	2	1	no	—
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986343	—	2	2	no	—
20	#17986324	—	2	2	no	—
21	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986280	—	2	2	no	—
24	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986244	—	2	2	no	—
26	#17986235	—	2	1	no	—
27	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986136	—	2	2	no	—
29	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
30	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986037	—	2	1	no	—
33	#17986006	—	2	2	no	—
34	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556114	—	4	2	no	—
53	#14556108	—	2	2	no	—
54	#14556108	—	4	2	no	—
55	#14556102	—	2	2	no	—
56	#14556099	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556086	—	2	2	no	—
61	#14556062	—	2	2	no	—
62	#14556062	—	2	1	no	—
63	#14556062	—	2	1	no	—
64	#14556062	—	2	1	no	—
65	#14556062	—	2	1	no	—
66	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556061	—	2	2	no	—
68	#14556060	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556053	—	2	2	no	—
71	#14556053	—	2	2	no	—
72	#14556053	—	4	2	no	—
73	#14556052	—	2	2	no	—
74	#14556051	—	2	2	no	—
75	#14556050	—	2	2	no	—
76	#14556050	—	2	2	no	—
77	#14556050	D₄	1	2	yes	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	#11765853	—	8	2	no	—
104	D₅₆₈	—	2	2	no	—
105	#11765848	—	8	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₇₁	#135	1	2	yes	—
140	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
162	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
163	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₈×C₇₁	#137	1	2	yes	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	Dic₇₁	—	8	2	no	—
188	Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	#19905	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
191	C₂×C₇₁	#3276	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	8	2	no	—
195	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
196	#3341	—	71	1	no	—
197	#3329	—	71	2	no	—
198	#1710	—	71	1	no	—
199	#1703	—	71	2	no	—
200	#1676	—	71	1	no	—
201	#1673	—	71	1	no	—
202	#1646	—	71	2	no	—
203	#1637	—	71	2	no	—
204	#1589	—	71	1	no	—
205	C₈×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₁	#19905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#555	—	71	2	no	—
208	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
209	#500	—	71	1	no	—
210	#500	—	71	1	no	—
211	#500	—	142	1	no	—
212	#487	—	71	2	no	—
213	#487	—	71	2	no	—
214	#485	—	142	2	no	—
215	#482	—	142	2	no	—
216	#477	—	71	2	no	—
217	#476	—	71	2	no	—
218	#474	—	71	2	no	—
219	#474	—	142	2	no	—
220	#468	—	142	2	no	—
221	#466	—	142	1	no	—
222	#461	—	71	2	no	—
223	#448	—	142	2	no	—
224	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₈	—	71	1	no	—
227	C₄×D₈	—	142	1	no	—
228	#436	—	71	2	no	—
229	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#427	—	142	1	no	—
231	#419	—	142	2	no	—
232	#335	—	71	1	no	—
233	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#333	—	71	2	no	—
235	#332	—	71	2	no	—
236	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
238	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈	—	71	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
249	#124	—	284	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
252	#121	—	142	2	no	—
253	#121	—	142	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₄	—	71	2	no	—
256	C₄×D₄	—	142	2	no	—
257	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	142	2	no	—
259	#117	—	142	2	no	—
260	#107	—	71	1	no	—
261	#107	—	142	2	no	—
262	#107	—	142	1	no	—
263	#107	—	142	1	no	—
264	#107	—	142	1	no	—
265	#107	—	142	1	no	—
266	#107	—	142	2	no	—
267	#106	—	142	2	no	—
268	#106	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#103	—	284	2	no	—
274	#103	—	142	2	no	—
275	#103	—	142	2	no	—
276	#103	—	142	2	no	—
277	#103	—	142	2	no	—
278	#103	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
279	#102	—	71	2	no	—
280	#102	—	142	2	no	—
281	#102	—	142	2	no	—
282	#102	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	284	2	no	—
296	C₂×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	SD₁₆	—	2	2	no	—
302	SD₁₆	—	568	2	no	—
303	D₈	—	142	2	no	—
304	M₁₆	—	568	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	284	2	no	—
330	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	142	2	no	—
333	Q₈	—	2	1	no	—
334	Q₈	—	284	2	no	—
335	Q₈	—	284	2	no	—
336	Q₈	—	568	4	no	—
337	Q₈	—	568	2	no	—
338	Q₈	#14556150	1	2	yes	—
339	D₄	—	2	1	no	—
340	D₄	—	2	1	no	—
341	D₄	—	1136	2	no	—
342	D₄	—	142	2	no	—
343	D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄	—	568	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	4	1	no	—
363	C₈	—	4	1	no	—
364	C₈	—	284	2	no	—
365	C₈	#14556157	1	2	yes	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	284	2	no	—
370	C₂²	—	284	2	no	—
371	C₂²	—	284	2	no	—
372	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	284	2	no	—
378	C₄	—	568	2	no	—
379	C₄	—	568	2	no	—
380	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986813	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	568	2	no	—
386	C₂	#22599987	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22600027	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22600127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	#22600763	C₂
hypercenter	C₈×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19905
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. #22600636	C₂	semidirect
4. #22587950	C₂	semidirect
5. #22587916	C₂	semidirect
6. #22587744	C₂	semidirect
7. #22587729	C₂	semidirect
8. #22587570	C₂	semidirect
9. #22587507	C₂	semidirect
10. #22587226	C₂	semidirect
11. C₈×SD₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
205. C₈×SD₁₆	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#19905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₅₆₈	2
#22600763	2
#22600636	2
#22587950	2
#22587916	2
#22587744	2
#22587729	2
#22587570	2
#22587507	2
#22587226	2
C₈×SD₁₆×C₇₁	2
#19905	71