Subgroups — #31989008

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986715	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986404	—	2	1	no	—
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986342	—	2	2	no	—
19	#17986326	—	2	2	no	—
20	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986280	—	2	2	no	—
22	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986246	—	2	2	no	—
24	#17986236	—	2	1	no	—
25	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986139	—	2	2	no	—
27	C₄×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
29	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986036	—	2	1	no	—
33	#17986006	—	2	2	no	—
34	#17985749	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985726	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765852	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556117	—	4	2	no	—
54	#14556108	—	2	2	no	—
55	#14556108	—	4	2	no	—
56	#14556103	—	2	2	no	—
57	#14556103	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556086	—	2	2	no	—
62	#14556086	—	2	2	no	—
63	#14556062	—	2	2	no	—
64	#14556062	—	2	1	no	—
65	#14556062	—	2	1	no	—
66	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556059	—	2	2	no	—
68	#14556059	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556053	—	2	2	no	—
71	#14556052	—	4	2	no	—
72	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556051	—	2	2	no	—
74	#14556051	—	2	2	no	—
75	#14556050	—	2	2	no	—
76	#14556050	D₄	1	2	yes	—
77	#14556048	—	2	2	no	—
78	#14556048	D₄	1	1	yes	characteristic
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
104	#11765854	—	8	2	no	—
105	#11765852	—	2	2	no	—
106	D₅₆₈	—	2	2	no	—
107	#11765848	—	8	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
140	Q₈×C₇₁	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	2	1	no	—
151	D₂₈₄	—	2	2	no	—
152	D₂₈₄	—	2	1	no	—
153	D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	D₂₈₄	—	16	2	no	—
155	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
163	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₈×C₇₁	#137	1	2	yes	—
167	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	#19905	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	#3276	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
193	D₇₁	—	8	1	no	—
194	D₇₁	—	8	2	no	—
195	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
196	#3341	—	71	1	no	—
197	#3329	—	71	2	no	—
198	#1710	—	71	1	no	—
199	#1703	—	71	2	no	—
200	#1676	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1673	—	71	1	no	—
202	#1646	—	71	2	no	—
203	#1637	—	71	2	no	—
204	#1589	—	71	1	no	—
205	C₈×SD₁₆	—	71	1	no	—
206	C₇₁	#19905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#555	—	71	2	no	—
208	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
209	#500	—	71	1	no	—
210	#500	—	142	1	no	—
211	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#487	—	71	2	no	—
213	#487	—	71	2	no	—
214	#485	—	142	2	no	—
215	#482	—	142	2	no	—
216	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#476	—	71	2	no	—
218	#474	—	71	2	no	—
219	#474	—	142	2	no	—
220	#468	—	142	2	no	—
221	#466	—	142	1	no	—
222	#461	—	71	2	no	—
223	#448	—	142	2	no	—
224	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
226	C₄×D₈	—	71	1	no	—
227	C₄×D₈	—	142	1	no	—
228	#436	—	71	2	no	—
229	C₈×D₄	—	71	1	no	—
230	#427	—	142	1	no	—
231	#419	—	142	2	no	—
232	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#334	—	71	1	no	—
234	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	#332	—	71	2	no	—
236	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
237	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
239	C₈²	—	71	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
243	C₂×D₈	—	71	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	#124	—	284	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
252	#121	—	142	2	no	—
253	#121	—	142	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₄	—	71	2	no	—
256	C₄×D₄	—	71	1	no	—
257	C₄×D₄	—	142	2	no	—
258	#117	—	142	2	no	—
259	#117	—	142	2	no	—
260	#107	—	2	1	no	—
261	#107	—	2	1	no	—
262	#107	—	2	2	no	—
263	#107	—	71	1	no	—
264	#107	—	142	2	no	—
265	#107	—	142	1	no	—
266	#107	—	142	1	no	—
267	#106	—	71	1	no	—
268	#106	—	142	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#103	—	2	2	no	—
274	#103	—	284	2	no	—
275	#103	—	71	1	no	—
276	#103	—	142	2	no	—
277	#103	—	142	2	no	—
278	#103	—	142	2	no	—
279	#102	—	71	2	no	—
280	#102	—	71	1	no	—
281	#102	—	142	2	no	—
282	#102	—	142	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	284	2	no	—
296	C₂×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	SD₁₆	—	568	2	no	—
302	SD₁₆	—	142	2	no	—
303	D₈	—	142	2	no	—
304	M₁₆	—	568	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	284	2	no	—
308	C₂×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₈	—	142	1	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	284	2	no	—
330	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	142	2	no	—
332	C₂³	—	142	1	no	—
333	Q₈	—	2	1	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	Q₈	—	284	2	no	—
336	Q₈	—	284	2	no	—
337	Q₈	—	568	4	no	—
338	Q₈	#14556151	1	2	yes	—
339	D₄	—	1136	2	no	—
340	D₄	—	142	1	no	—
341	D₄	—	142	2	no	—
342	D₄	—	142	1	no	—
343	D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	1	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	568	4	no	—
353	C₂×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	1	no	—
361	C₈	—	284	1	no	—
362	C₈	—	284	1	no	—
363	C₈	—	142	1	no	—
364	C₈	—	142	1	no	—
365	C₈	#14556160	1	2	yes	—
366	C₂²	—	284	1	no	—
367	C₂²	—	284	2	no	—
368	C₂²	—	284	2	no	—
369	C₂²	—	284	1	no	—
370	C₂²	—	284	1	no	—
371	C₂²	—	284	2	no	—
372	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	284	1	no	—
378	C₄	—	284	2	no	—
379	C₄	—	568	2	no	—
380	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986815	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	568	1	no	—
385	C₂	—	568	2	no	—
386	C₂	#22599981	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22600022	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22600121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1676	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	#22600762	C₂
hypercenter	#1676	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19905
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. #22600631	C₂	semidirect
4. #22587949	C₂	semidirect
5. #22587918	C₂	semidirect
6. #22587730	C₂	semidirect
7. #22587569	C₂	semidirect
8. #22587503	C₂	semidirect
9. #22587224	C₂	semidirect
10. C₈×#11765852	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1676	C₂	semidirect
200. #1676	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#19905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₅₆₈	2
#22600762	2
#22600631	2
#22587949	2
#22587918	2
#22587730	2
#22587569	2
#22587503	2
#22587224	2
C₈×#11765852	2
C₇₁×#1676	2
#19905	71