Finite Group Databasebeta

← #31989009

Subgroups — #31989009

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600970C211yesmaximal, characteristic
3#22600681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986669C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986353—21no—
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986344—21no—
26#17986340—21no—
27#17986311—21no—
28#17986306—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986277—21no—
34#17986255—21no—
35#17986242—21no—
36#17986211—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986192—21no—
40#17986158—21no—
41#17986154—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45C4×#11765852—21no—
46D8×Dic71—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986077C2211yescharacteristic
49#17986076C2211yescharacteristic
50#17986007—21no—
51#17985997—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765849—21no—
74C2×#11765848—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556124—21no—
79#14556120—21no—
80#14556107—21no—
81#14556106—41no—
82#14556105—41no—
83#14556104—21no—
84#14556100—41no—
85#14556099—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061D411yescharacteristic
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—41no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×D8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#126×C71—41no—
132#124×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765855—22no—
160#11765855—81no—
161#11765852—42no—
162#11765850—41no—
163#11765849—81no—
164#11765848—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193SD16×C71—81no—
194D8×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—161no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—161no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251Dic142—81no—
252Dic142#13512yes—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19906—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—81no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71#327711yescharacteristic
290C2×C71#328011yescharacteristic
291C2×C71#329011yescharacteristic
292D71—81no—
293#3360—711no—
294#3358—711no—
295#3333—711no—
296#3328—711no—
297#1711—711no—
298#1699—711no—
299#1697—711no—
300#1684—711no—
301#1682—711no—
302#1644—711no—
303#1642—711no—
304#1637—711no—
305#1628D7111yescharacteristic, complemented
306#1589—711no—
307C8×Q16—711no—
308C71#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556C2×D7111yescharacteristic
310#554—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#488—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—1421no—
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#485—1421no—
322#480—1421no—
323#479—1421no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#475—711no—
327#474—711no—
328#474—1421no—
329#470—1421no—
330#468—1421no—
331#463—1421no—
332#462—711no—
333#461—711no—
334#460C2×D7111yescharacteristic
335#459—1421no—
336#459C2×D7111yescharacteristic
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346#436—711no—
347#419—1421no—
348#417—1421no—
349#335—711no—
350#335—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—711no—
368C2×M16—1421no—
369C2×M16—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—1421no—
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#126—41no—
377#125—1421no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—711no—
397#107—711no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—2841no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—81no—
462SD16—2842no—
463D8—42no—
464D8—2841no—
465M16—5681no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5681no—
513Q8—5682no—
514Q8—712no—
515Q8—1421no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5682no—
524D4—11361no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22#1798663111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4#135×D7111yescharacteristic
576C4#1798679511yescharacteristic
577C4#1798680311yescharacteristic
578C4#1798681311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5681no—
582C2#2259999011yescharacteristic
583C2#2260002311yescharacteristic
584C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1628C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600970C2
hypercenter#1628D71
hypocenterC71#19906
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600985C2semidirect
3. #22600681C2semidirect
4. #22600617C2semidirect
5. #22587951C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587871C2semidirect
8. #22587797C2semidirect
9. #22587782C2semidirect
10. #22587556C2semidirect
11. #22587537C2semidirect
12. #22587508C2semidirect
13. #22587222C2semidirect
14. #22587144C2semidirect
15. C71×#1628C2semidirect
305. #1628D71semidirect
308. C71#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009852
#226009702
#226006812
#226006172
#225879512
#225878902
#225878712
#225877972
#225877822
#225875562
#225875372
#225875082
#225872222
#225871442
C71×#16282
#1990671