Finite Group Databasebeta

← #31989016

Subgroups — #31989016

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600975C211yesmaximal, characteristic
3#22600680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986353—21no—
19#17986351C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986347—21no—
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986314—21no—
26#17986306—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986276—21no—
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986248—21no—
32#17986211—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194—21no—
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986160—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765850—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43#17986078C2211yescharacteristic
44#17985999—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125—21no—
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556106—41no—
78#14556104—21no—
79#14556103—21no—
80#14556103—41no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061D411yescharacteristic
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14556052—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556051—41no—
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049D411yescharacteristic
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765852—42no—
157#11765852—81no—
158#11765850—41no—
159#11765850—42no—
160#11765848—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185Q16×C71—22no—
186Q16×C71—81no—
187M16×C71—81no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—82no—
221Q8×C71#13512yes—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—82no—
246D284—81no—
247D284—161no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—161no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57811yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286#19906—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—81no—
288C2×C71#327711yescharacteristic
289C2×C71#328011yescharacteristic
290C2×C71#329011yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3360—711no—
294#3358—711no—
295#3333—711no—
296#3328D7111yescharacteristic, complemented
297#1711—711no—
298#1699—711no—
299#1697—711no—
300#1684—711no—
301#1682—711no—
302#1644—711no—
303#1642—711no—
304#1637—711no—
305#1628—711no—
306#1589—711no—
307C8×Q16—711no—
308C71#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556C2×D7111yescharacteristic
310#554—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313#488—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#485—21no—
322#480—1421no—
323#479—1421no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#474—711no—
328#474—1421no—
329#470—21no—
330#468—1421no—
331#463—1421no—
332#462C2×D7111yescharacteristic
333#461—711no—
334#460—711no—
335#459—711no—
336#459—1421no—
337#452—1421no—
338#451—21no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
342C4×SD16—1421no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346#436C2×D7111yescharacteristic
347#419—21no—
348#417—1421no—
349#335—711no—
350#335—711no—
351#333—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—711no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1421no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#126—41no—
377#125—1421no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107C22⋊D7111yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103C22⋊D7111yescharacteristic
418#103C22⋊D7111yescharacteristic
419#102—2841no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—22no—
460Q16—81no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463D8—2842no—
464D8—2841no—
465M16—81no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—5681no—
515Q8#1455614812yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5682no—
523D4—5681no—
524D4—11361no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455614811yescharacteristic
576C4#1798679811yescharacteristic
577C4#1798680211yescharacteristic
578C4#1798681511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259999111yescharacteristic
583C2#2260002111yescharacteristic
584C2#2260012611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3328C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600975C2
hypercenter#3328D71
hypocenterC71#19906
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600985C2semidirect
3. #22600680C2semidirect
4. #22587953C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587873C2semidirect
7. #22587796C2semidirect
8. #22587786C2semidirect
9. #22587552C2semidirect
10. #22587539C2semidirect
11. #22587505C2semidirect
12. #22587450C2semidirect
13. #22587223C2semidirect
14. Q16×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3328C2semidirect
296. #3328D71semidirect
308. C71#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009852
#226009752
#226006802
#225879532
#225878842
#225878732
#225877962
#225877862
#225875522
#225875392
#225875052
#225874502
#225872232
Q16×C71⋊C82
C71×#33282
#1990671