Finite Group Databasebeta

← #31989022

Subgroups — #31989022

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600976C211yesmaximal, characteristic
3#22600675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986355—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986314—21no—
29#17986308—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986280—21no—
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986258—21no—
34#17986246—21no—
35#17986217—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195—21no—
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42#17986156—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45#17986084—21no—
46C4×D568—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986076C2211yescharacteristic
50#17986006—21no—
51#17985999—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556123—41no—
82#14556119—21no—
83#14556117—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88#14556104—41no—
89#14556103—21no—
90#14556103—41no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—41no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—41no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—81no—
164#11765855—22no—
165#11765854—81no—
166#11765852—42no—
167D568—41no—
168D568—42no—
169#11765848—81no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71#13512yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—82no—
239D284—81no—
240D284—161no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286#19906—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#327711yescharacteristic
288C2×C71#328011yescharacteristic
289C2×C71#329011yescharacteristic
290D71—81no—
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3360—711no—
294#3358—711no—
295#3333—711no—
296#3328—711no—
297#1711—711no—
298#1699—711no—
299#1697—711no—
300#1684D7111yescharacteristic, complemented
301#1682—711no—
302#1644—711no—
303#1642—711no—
304#1637—711no—
305#1628—711no—
306#1589—711no—
307C8×Q16—711no—
308C71#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—711no—
310#554—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#488—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#485—1421no—
322#480—1421no—
323#479—1421no—
324#477C2×D7111yescharacteristic
325#476—711no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#474—711no—
328#474—1421no—
329#470—1421no—
330#468—1421no—
331#463—1421no—
332#462—711no—
333#461—711no—
334#460—711no—
335#459—711no—
336#459—1421no—
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346#436—711no—
347#419—1421no—
348#417—1421no—
349#335—711no—
350#335C2×D7111yescharacteristic
351#333C2×D7111yescharacteristic
352#332—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—711no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C2×M16—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#126—2841no—
377#125—1421no—
378#124—1421no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394#117—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—21no—
397#107—711no—
398#107—711no—
399#107—1421no—
400#106—21no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—2841no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463D8—2841no—
464D8—2842no—
465M16—5681no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—2841no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5682no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8#1455615112yes—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5682no—
521D4—5681no—
522D4—11361no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22#1798663311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455615111yescharacteristic
576C4#1798679611yescharacteristic
577C4#1798680111yescharacteristic
578C4#1798681511yescharacteristic
579C2—5681no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259999211yescharacteristic
583C2#2260002211yescharacteristic
584C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600976C2
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19906
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600994C2semidirect
3. #22600675C2semidirect
4. #22600620C2semidirect
5. #22587953C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587876C2semidirect
8. #22587785C2semidirect
9. #22587555C2semidirect
10. #22587539C2semidirect
11. #22587503C2semidirect
12. #22587451C2semidirect
13. #22587224C2semidirect
14. C8×#11765855C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
300. #1684D71semidirect
308. C71#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009942
#226009762
#226006752
#226006202
#225879532
#225878902
#225878762
#225877852
#225875552
#225875392
#225875032
#225874512
#225872242
C8×#117658552
C71×#16842
#1990671