Finite Group Databasebeta

← #31989023

Subgroups — #31989023

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600974C211yesmaximal, characteristic
3#22600679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986355—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986339—21no—
28#17986313—21no—
29#17986304—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986278—21no—
34#17986256—21no—
35#17986245—21no—
36#17986216—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986193—21no—
41#17986163—21no—
42#17986156—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46SD16×Dic71—21no—
47#17986081—21no—
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic
50#17986006—21no—
51#17986001—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556124—21no—
79#14556123—41no—
80#14556119—21no—
81#14556117—21no—
82#14556108—21no—
83#14556107—21no—
84#14556106—41no—
85#14556105—41no—
86#14556104—21no—
87#14556102—21no—
88#14556101—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556086—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053D411yescharacteristic
108#14556053D411yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—41no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—22no—
163#11765855—81no—
164#11765854—81no—
165D568—42no—
166#11765850—41no—
167#11765848—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—42no—
197M16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—161no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—161no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—81no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—82no—
251Dic142—81no—
252Dic142#13512yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286#19906—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—81no—
288C2×C71#327711yescharacteristic
289C2×C71#328011yescharacteristic
290C2×C71#329011yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3360—711no—
294#3358—711no—
295#3333—711no—
296#3328—711no—
297#1711—711no—
298#1699D7111yescharacteristic, complemented
299#1697—711no—
300#1684—711no—
301#1682—711no—
302#1644—711no—
303#1642—711no—
304#1637—711no—
305#1628—711no—
306#1589—711no—
307C8×Q16—711no—
308C71#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—711no—
310#554—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#488—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#485—1421no—
322#480—1421no—
323#479—1421no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#475—711no—
327#474—1421no—
328#474C2×D7111yescharacteristic
329#470—1421no—
330#468—1421no—
331#463—1421no—
332#462—711no—
333#461C2×D7111yescharacteristic
334#460—711no—
335#459—711no—
336#459—1421no—
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×Q16—711no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346#436C2×D7111yescharacteristic
347#419—1421no—
348#417—1421no—
349#335—711no—
350#335C2×D7111yescharacteristic
351#333—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359C82—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—711no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#126—2841no—
377#125—1421no—
378#124—1421no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394#117—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—21no—
397#107—711no—
398#107—711no—
399#107—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2841no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—2841no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—42no—
462SD16—5681no—
463D8—2842no—
464D8—2841no—
465M16—81no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512Q8—712no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5681no—
523D4—5682no—
524D4—11361no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22#1798663311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4#135×D7111yescharacteristic
576C4#1798679511yescharacteristic
577C4#1798680311yescharacteristic
578C4#1798681511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259999411yescharacteristic
583C2#2260002011yescharacteristic
584C2#2260012911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1699C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600974C2
hypercenter#1699D71
hypocenterC71#19906
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600993C2semidirect
3. #22600679C2semidirect
4. #22600622C2semidirect
5. #22587953C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587797C2semidirect
8. #22587787C2semidirect
9. #22587553C2semidirect
10. #22587538C2semidirect
11. #22587506C2semidirect
12. #22587451C2semidirect
13. #22587223C2semidirect
14. #22587146C2semidirect
15. C71×#1699C2semidirect
298. #1699D71semidirect
308. C71#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009932
#226009742
#226006792
#226006222
#225879532
#225878742
#225877972
#225877872
#225875532
#225875382
#225875062
#225874512
#225872232
#225871462
C71×#16992
#1990671