Finite Group Databasebeta

← #31989029

Subgroups — #31989029

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601327C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765850C211yesmaximal, characteristic
3#22600623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587222C211yesmaximal, characteristic
14#22587144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986402—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986380—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986343—21no—
27#17986337—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986279—21no—
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986276—21no—
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986258—21no—
34#17986255—21no—
35#17986224—21no—
36#17986219—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986156—21no—
41#17986155—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45#17986091—21no—
46C4×#11765850—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986077C2211yescharacteristic
49#17986076C2211yescharacteristic
50#17986008—21no—
51#17986006—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855D411yescharacteristic
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765848—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556123—41no—
81#14556121—41no—
82#14556117—21no—
83#14556115—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556107—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556060—41no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153Dic284—81no—
154#11765855—22no—
155#11765855—42no—
156#11765855—81no—
157#11765855—81no—
158#11765854—81no—
159#11765850—22no—
160#11765849—81no—
161#11765848—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—41no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—81no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—41no—
196SD16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—82no—
220Q8×C71#13512yes—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—22no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8#13712yes—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19907—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71#327811yescharacteristic
285C2×C71#328011yescharacteristic
286C2×C71#329311yescharacteristic
287D71—81no—
288#3393—711no—
289Q8×D8—711no—
290#3328—711no—
291#3328—711no—
292#1707—711no—
293#1699—711no—
294#1699—711no—
295#1674—711no—
296#1670—711no—
297#1652—711no—
298#1652—711no—
299#1651—711no—
300#1651D7111yescharacteristic, complemented
301#1589—711no—
302C8×Q16—711no—
303C71#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—711no—
305#556—711no—
306D4×Q8—711no—
307D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308#500—711no—
309#500—1421no—
310#498—711no—
311#498C2×D7111yescharacteristic
312#495—1421no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#485—1421no—
317#485—1421no—
318#475—711no—
319#475C2×D7111yescharacteristic
320#474—711no—
321#474—711no—
322#474—1421no—
323#474—1421no—
324#470—1421no—
325#470—1421no—
326#464—1421no—
327#464—1421no—
328#462—711no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461C2×D7111yescharacteristic
332#451—1421no—
333#451—1421no—
334C8×Q8—711no—
335C8×Q8—711no—
336C4×Q16—711no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×D8—711no—
339C4×D8—1421no—
340#436—711no—
341#436—711no—
342#419—1421no—
343#419—1421no—
344#335—711no—
345#335—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332C2×D7111yescharacteristic
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C82—711no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—1421no—
357C2×Q16—711no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8—711no—
365C2×M16—1421no—
366C2×M16—1421no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#126—2841no—
374#126—2841no—
375#124—1421no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4C22×D7111yescharacteristic
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393#107—711no—
394#107—711no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401#106—2841no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—711no—
445C2×D4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—1421no—
450Q16—2842no—
451Q16—5681no—
452Q16—5681no—
453Q16—5681no—
454Q16—1422no—
455SD16—81no—
456SD16—5681no—
457D8—1422no—
458M16—5681no—
459M16—5681no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—1421no—
495C42—21no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5682no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8#1455614912yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—712no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22#1798663111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4C2×#1455614911yescharacteristic
567C4#137×D7111yescharacteristic
568C4#1798680311yescharacteristic
569C4#1798680511yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—5681no—
572C2#2260000411yescharacteristic
573C2#2260001811yescharacteristic
574C2#2260014111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1651C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#1651D71
hypocenterC71#19907
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600623C2semidirect
4. #22600620C2semidirect
5. #22587935C2semidirect
6. #22587889C2semidirect
7. #22587886C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
9. #22587708C2semidirect
10. #22587613C2semidirect
11. #22587607C2semidirect
12. #22587606C2semidirect
14. #22587144C2semidirect
15. C71×#1651C2semidirect
300. #1651D71semidirect
303. C71#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013272
Q8×#117658502
#226006232
#226006202
#225879352
#225878892
#225878862
#225877332
#225877082
#225876132
#225876072
#225876062
#225872222
#225871442
C71×#16512
#1990771