Finite Group Databasebeta

← #31989039

Subgroups — #31989039

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986374—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986318—21no—
28#17986316—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986252—21no—
32#17986251—21no—
33#17986239—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986193—21no—
38#17986192—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986164—21no—
41#17986158—21no—
42#17986146—21no—
43#17986145—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986079—21no—
48#17986078C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986001—21no—
51#17985997—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765864—21no—
71#14556149—44no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850D411yescharacteristic
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556113—41no—
89#14556112—41no—
90#14556108—21no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556101—41no—
96#14556100—41no—
97#14556099—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—41no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149#11765864—42no—
150#11765864—42no—
151#11765864—81no—
152#11765864—81no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765855—42no—
173#11765855—81no—
174#11765854—22no—
175#11765854—42no—
176D568—81no—
177D568—81no—
178#11765850—22no—
179#11765850—42no—
180#11765850—81no—
181#11765850—81no—
182#11765848—81no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D71—42no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209SD16×C71—42no—
210D8×C71—81no—
211M16×C71—81no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—161no—
247C22⋊D71—161no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—81no—
264D284—82no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—21no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142#13512yescomplemented
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71C2×#13511yescharacteristic
304C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C71#57611yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312#19908—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—81no—
314C2×C71—161no—
315C2×C71#327411yescharacteristic
316C2×C71#328011yescharacteristic
317C2×C71#329011yescharacteristic
318D71—81no—
319D71—81no—
320D71—161no—
321#3391—711no—
322#3332—711no—
323#3332—711no—
324#3283—711no—
325#1709—711no—
326#1701—711no—
327#1701D7111yescharacteristic, complemented
328#1670—711no—
329#1667—711no—
330#1642—711no—
331#1642—711no—
332#1625—711no—
333#1625—711no—
334#1589—711no—
335C8×SD16—711no—
336C71#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1421no—
338#550—711no—
339#550—711no—
340#547—711no—
341#547—711no—
342#494—711no—
343#493—711no—
344#493—1421no—
345#486—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#486C2×D7111yescharacteristic
349#481—1421no—
350#481—1421no—
351#475—711no—
352#475—711no—
353#469—1421no—
354#469—1421no—
355#467—1421no—
356#461—711no—
357#461C2×D7111yescharacteristic
358#459—711no—
359#459—711no—
360#459—711no—
361#459—1421no—
362#459—1421no—
363#459C2×D7111yescharacteristic
364#452—1421no—
365#452—1421no—
366#449—1421no—
367#449—1421no—
368C8×Q8—711no—
369C4×SD16—711no—
370C4×D8—711no—
371C4×D8—1421no—
372#436—711no—
373#436C2×D7111yescharacteristic
374C8×D4—711no—
375#417—1421no—
376#417—1421no—
377#335—711no—
378#334C2×D7111yescharacteristic
379#332—711no—
380#332C2×D7111yescharacteristic
381#331—711no—
382#331C2×D7111yescharacteristic
383Q8⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386D4⋊C8—711no—
387C82—711no—
388C2×#41—1421no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392#135—2844no—
393C2×Q16—1421no—
394C2×Q16—1421no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—711no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—711no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
410#127—711no—
411#127—1421no—
412#127—1421no—
413#127C22×D7111yescharacteristic
414#123—2841no—
415#123—2841no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—2841no—
419#121—2841no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424C4×Q8—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432#107—711no—
433#106—711no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—711no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2841no—
450#102—2841no—
451#102—711no—
452#102—711no—
453#102—711no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8—1421no—
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—5681no—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473#41—5681no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499Q16—2842no—
500Q16—5681no—
501SD16—42no—
502SD16—2842no—
503SD16—1422no—
504D8—81no—
505D8—2842no—
506D8—5681no—
507D8—5681no—
508D8—5681no—
509D8—5681no—
510D8—1422no—
511M16—81no—
512M16—5681no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2842no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C2×C8D4×D7111yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2841no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—712no—
553Q8—1421no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—11361no—
571D4—11361no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#1455617411yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C8—712no—
604C8—1421no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22#1798663311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—1422no—
629C4#135×D7111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
631C4#1798680311yescharacteristic
632C4#1798680311yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—5681no—
636C2—5681no—
637C2—11361no—
638C2#2259995711yescharacteristic
639C2#2260002011yescharacteristic
640C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1701C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1701D71
hypocenterC71#19908
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601311C2semidirect
2. #22600668C2semidirect
3. #22600666C2semidirect
4. #22600057C2semidirect
5. #22587944C2semidirect
6. #22587902C2semidirect
7. #22587709C2semidirect
8. #22587694C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587538C2semidirect
11. #22587430C2semidirect
12. #22587427C2semidirect
13. #22587223C2semidirect
14. #22587139C2semidirect
15. C71×#1701C2semidirect
274. Dic142#135semidirect
327. #1701D71semidirect
336. C71#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013112
#226006682
#226006662
#226000572
#225879442
#225879022
#225877092
#225876942
#225875412
#225875382
#225874302
#225874272
#225872232
#225871392
C71×#17012
#1990871