Subgroups — #31989041

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22600060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
13	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986374	—	2	1	no	—
16	#17986316	—	2	2	no	—
17	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986251	—	2	2	no	—
19	#17986237	—	2	1	no	—
20	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986192	—	2	2	no	—
22	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986160	—	2	2	no	—
25	#17986145	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985997	—	2	2	no	—
33	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
40	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	#14556151	—	4	4	no	—
48	C₂×#11765854	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
55	#14556124	—	2	2	no	—
56	#14556113	—	4	2	no	—
57	#14556104	—	2	2	no	—
58	#14556103	—	2	2	no	—
59	#14556100	—	4	2	no	—
60	#14556099	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556060	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556059	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
73	#14556053	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556052	—	2	2	no	—
75	#14556051	—	2	2	no	—
76	#14556050	D₄	1	2	yes	—
77	#14556050	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556049	—	2	2	no	—
79	#14556049	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11765866	—	4	4	no	—
96	#11765866	—	8	2	no	—
97	#11765864	—	4	4	no	—
98	#11765864	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
109	#11765854	—	2	2	no	—
110	#11765852	—	4	4	no	—
111	D₅₆₈	—	2	2	no	—
112	#11765850	—	8	2	no	—
113	#11765850	—	8	2	no	—
114	#11765848	—	8	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
134	Q₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
135	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
166	D₂₈₄	—	2	1	no	—
167	D₂₈₄	—	2	2	no	—
168	D₂₈₄	—	2	1	no	—
169	D₂₈₄	—	2	2	no	—
170	D₂₈₄	—	8	4	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
177	Dic₁₄₂	#135	1	2	yes	complemented
178	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	#19908	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
208	C₂×C₇₁	#3274	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
211	D₇₁	—	8	1	no	—
212	D₇₁	—	8	2	no	—
213	#3391	—	71	1	no	—
214	#3332	—	71	2	no	—
215	#3283	—	71	1	no	—
216	#1709	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1701	—	71	2	no	—
218	#1670	—	71	1	no	—
219	#1667	—	71	1	no	—
220	#1642	—	71	2	no	—
221	#1625	—	71	2	no	—
222	#1589	—	71	1	no	—
223	C₈×SD₁₆	—	71	1	no	—
224	C₇₁	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	—	142	1	no	—
226	#550	—	71	2	no	—
227	#547	—	71	2	no	—
228	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#493	—	142	1	no	—
230	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	#481	—	142	2	no	—
234	#475	—	71	2	no	—
235	#469	—	142	2	no	—
236	#467	—	142	1	no	—
237	#461	—	71	2	no	—
238	#459	—	71	2	no	—
239	#459	—	71	2	no	—
240	#459	—	142	2	no	—
241	#452	—	142	2	no	—
242	#449	—	142	2	no	—
243	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
245	C₄×D₈	—	71	1	no	—
246	C₄×D₈	—	142	1	no	—
247	#436	—	71	2	no	—
248	C₈×D₄	—	71	1	no	—
249	#417	—	142	2	no	—
250	#335	—	71	1	no	—
251	#334	—	71	1	no	—
252	#332	—	71	2	no	—
253	#331	—	71	2	no	—
254	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
255	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	—	142	2	no	—
259	C₂×#41	—	142	2	no	—
260	#135	—	284	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₈	—	71	1	no	—
268	C₂×D₈	—	142	2	no	—
269	C₂×D₈	—	142	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	#127	—	142	2	no	—
274	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	#123	—	284	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
277	#121	—	284	2	no	—
278	#121	—	142	2	no	—
279	#121	—	142	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₄×D₄	—	71	1	no	—
282	C₄×D₄	—	71	2	no	—
283	C₄×D₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	#107	—	71	1	no	—
286	#106	—	71	1	no	—
287	#106	—	142	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
292	#103	—	71	1	no	—
293	#103	—	142	2	no	—
294	#103	—	142	2	no	—
295	#102	—	2	2	no	—
296	#102	—	2	2	no	—
297	#102	—	4	2	no	—
298	#102	—	71	2	no	—
299	#102	—	71	1	no	—
300	#102	—	142	2	no	—
301	#102	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
304	C₄×C₈	—	142	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	284	4	no	—
309	#41	—	284	4	no	—
310	#41	—	568	2	no	—
311	#41	—	568	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	284	2	no	—
318	C₂×D₄	—	284	2	no	—
319	C₂×D₄	—	284	2	no	—
320	C₂×D₄	—	71	1	no	—
321	C₂×D₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	Q₁₆	—	4	2	no	—
327	Q₁₆	—	8	1	no	—
328	SD₁₆	—	284	4	no	—
329	SD₁₆	—	142	2	no	—
330	D₈	—	4	2	no	—
331	D₈	—	8	1	no	—
332	D₈	—	568	2	no	—
333	D₈	—	568	2	no	—
334	D₈	—	142	2	no	—
335	M₁₆	—	568	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	284	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₄²	—	142	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	142	1	no	—
360	C₂³	—	142	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	71	2	no	—
364	Q₈	—	142	1	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	568	4	no	—
371	D₄	—	568	4	no	—
372	D₄	—	1136	2	no	—
373	D₄	—	142	1	no	—
374	D₄	—	142	2	no	—
375	D₄	—	142	2	no	—
376	D₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	1	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	568	4	no	—
383	C₂×C₄	—	568	4	no	—
384	C₂×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₈	—	284	1	no	—
396	C₈	—	284	1	no	—
397	C₈	—	284	2	no	—
398	C₈	#14556152	1	2	yes	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	284	1	no	—
403	C₂²	—	284	2	no	—
404	C₂²	—	284	2	no	—
405	C₂²	—	284	1	no	—
406	C₂²	—	284	2	no	—
407	C₂²	—	284	1	no	—
408	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	284	1	no	—
412	C₄	—	284	2	no	—
413	C₄	—	284	1	no	—
414	C₄	—	142	2	no	—
415	C₄	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	—	568	1	no	—
421	C₂	—	568	2	no	—
422	C₂	#22599959	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22600024	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22600125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986634
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1709	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1709	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601313	C₂	semidirect
2. #22600666	C₂	semidirect
3. #22600060	C₂	semidirect
4. #22587898	C₂	semidirect
5. #22587707	C₂	semidirect
6. #22587692	C₂	semidirect
7. #22587537	C₂	semidirect
8. #22587426	C₂	semidirect
9. #22587226	C₂	semidirect
10. C₈×#11765854	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1709	C₂	semidirect
177. Dic₁₄₂	#135	semidirect
216. #1709	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	#19908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601313	2
#22600666	2
#22600060	2
#22587898	2
#22587707	2
#22587692	2
#22587537	2
#22587426	2
#22587226	2
C₈×#11765854	2
C₇₁×#1709	2
#19908	71