Subgroups — #31989044

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22600061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
13	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986653	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986374	—	2	1	no	—
18	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986318	—	2	2	no	—
21	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986252	—	2	2	no	—
23	#17986241	—	2	1	no	—
24	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986193	—	2	2	no	—
28	#17986162	—	2	2	no	—
29	#17986146	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986081	—	2	1	no	—
33	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986001	—	2	2	no	—
35	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985731	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	#14556147	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765854	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556124	—	2	2	no	—
60	#14556112	—	4	2	no	—
61	#14556108	—	2	2	no	—
62	#14556102	—	2	2	no	—
63	#14556102	—	2	2	no	—
64	#14556101	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556090	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556060	—	2	2	no	—
70	#14556060	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	#14556053	—	2	2	no	—
75	#14556053	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556051	—	2	2	no	—
77	#14556050	—	2	2	no	—
78	#14556050	—	2	2	no	—
79	#14556050	—	2	2	no	—
80	#14556050	—	4	2	no	—
81	#14556050	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14556048	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#102×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11765865	—	4	4	no	—
96	#11765865	—	8	2	no	—
97	#11765864	—	4	4	no	—
98	#11765864	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
112	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
113	#11765854	—	2	2	no	—
114	#11765853	—	4	4	no	—
115	D₅₆₈	—	4	2	no	—
116	D₅₆₈	—	8	1	no	—
117	D₅₆₈	—	8	2	no	—
118	#11765850	—	8	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
164	D₂₈₄	—	2	1	no	—
165	D₂₈₄	—	2	1	no	—
166	D₂₈₄	—	4	2	no	—
167	D₂₈₄	—	4	2	no	—
168	D₂₈₄	—	4	2	no	—
169	D₂₈₄	—	4	2	no	—
170	D₂₈₄	—	8	2	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
174	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
175	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
176	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄₂	#135	1	2	yes	complemented
178	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	Dic₇₁	—	8	2	no	—
206	#19908	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂×C₇₁	#3274	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
211	D₇₁	—	8	1	no	—
212	D₇₁	—	16	2	no	—
213	#3391	—	71	1	no	—
214	#3332	—	71	2	no	—
215	#3283	—	71	1	no	—
216	#1709	—	71	1	no	—
217	#1701	—	71	2	no	—
218	#1670	—	71	1	no	—
219	#1667	—	71	1	no	—
220	#1642	—	71	2	no	—
221	#1625	—	71	2	no	—
222	#1589	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₈×SD₁₆	—	71	1	no	—
224	C₇₁	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	—	142	1	no	—
226	#550	—	71	2	no	—
227	#547	—	71	2	no	—
228	#494	—	71	1	no	—
229	#493	—	71	1	no	—
230	#493	—	142	1	no	—
231	#486	—	71	2	no	—
232	#486	—	71	2	no	—
233	#481	—	142	2	no	—
234	#475	—	71	2	no	—
235	#469	—	142	2	no	—
236	#467	—	142	1	no	—
237	#461	—	71	2	no	—
238	#459	—	71	2	no	—
239	#459	—	71	2	no	—
240	#459	—	142	2	no	—
241	#452	—	142	2	no	—
242	#449	—	142	2	no	—
243	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
245	C₄×D₈	—	142	1	no	—
246	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₈×D₄	—	71	1	no	—
249	#417	—	142	2	no	—
250	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#334	—	71	1	no	—
252	#332	—	71	2	no	—
253	#331	—	71	2	no	—
254	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
255	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	—	142	2	no	—
259	C₂×#41	—	142	2	no	—
260	#135	—	284	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
265	C₂×D₈	—	142	2	no	—
266	C₂×D₈	—	142	2	no	—
267	C₂×D₈	—	142	1	no	—
268	C₂×D₈	—	142	1	no	—
269	C₂×D₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	#127	—	71	2	no	—
274	#127	—	142	2	no	—
275	#123	—	284	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
277	#121	—	284	2	no	—
278	#121	—	142	2	no	—
279	#121	—	142	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₄×D₄	—	71	1	no	—
282	C₄×D₄	—	142	2	no	—
283	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	#107	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
286	#106	—	71	1	no	—
287	#106	—	142	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	#103	—	71	1	no	—
293	#103	—	142	2	no	—
294	#103	—	142	2	no	—
295	#102	—	284	2	no	—
296	#102	—	71	1	no	—
297	#102	—	142	2	no	—
298	#102	—	142	2	no	—
299	#102	—	142	2	no	—
300	#102	—	142	2	no	—
301	#102	D₂₈₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
304	C₄×C₈	—	142	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	284	4	no	—
309	#41	—	284	4	no	—
310	#41	—	568	2	no	—
311	#41	—	568	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₂×D₄	—	284	2	no	—
315	C₂×D₄	—	284	2	no	—
316	C₂×D₄	—	284	2	no	—
317	C₂×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	Q₁₆	—	284	2	no	—
327	Q₁₆	—	568	1	no	—
328	SD₁₆	—	284	4	no	—
329	SD₁₆	—	142	2	no	—
330	D₈	—	2	2	no	—
331	D₈	—	284	2	no	—
332	D₈	—	568	1	no	—
333	D₈	—	568	2	no	—
334	D₈	—	568	2	no	—
335	M₁₆	—	8	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	284	2	no	—
339	C₂×C₈	—	142	1	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₄²	—	142	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	284	2	no	—
360	C₂³	—	142	1	no	—
361	Q₈	—	284	2	no	—
362	Q₈	—	284	2	no	—
363	Q₈	—	71	2	no	—
364	Q₈	—	142	1	no	—
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	284	2	no	—
368	D₄	—	284	2	no	—
369	D₄	—	284	2	no	—
370	D₄	—	284	2	no	—
371	D₄	—	568	2	no	—
372	D₄	—	568	4	no	—
373	D₄	—	568	4	no	—
374	D₄	—	1136	2	no	—
375	D₄	—	142	1	no	—
376	D₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	1	no	—
381	C₂×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	568	4	no	—
384	C₂×C₄	—	568	4	no	—
385	C₂×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	284	1	no	—
397	C₈	—	284	1	no	—
398	C₈	#14556156	1	2	yes	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	284	1	no	—
403	C₂²	—	284	1	no	—
404	C₂²	—	284	1	no	—
405	C₂²	—	568	2	no	—
406	C₂²	—	568	2	no	—
407	C₂²	—	568	2	no	—
408	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	284	1	no	—
412	C₄	—	284	1	no	—
413	C₄	—	568	2	no	—
414	C₄	—	142	2	no	—
415	C₄	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	—	568	1	no	—
421	C₂	—	1136	2	no	—
422	C₂	#22599962	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22600026	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22600128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1589	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1589	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601314	C₂	semidirect
2. #22600668	C₂	semidirect
3. #22600061	C₂	semidirect
4. #22587946	C₂	semidirect
5. #22587901	C₂	semidirect
6. #22587711	C₂	semidirect
7. #22587696	C₂	semidirect
8. #22587542	C₂	semidirect
9. #22587431	C₂	semidirect
10. C₈×#11765854	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1589	C₂	semidirect
177. Dic₁₄₂	#135	semidirect
222. #1589	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	#19908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601314	2
#22600668	2
#22600061	2
#22587946	2
#22587901	2
#22587711	2
#22587696	2
#22587542	2
#22587431	2
C₈×#11765854	2
C₇₁×#1589	2
#19908	71