Subgroups — #31989045

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22600060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
13	#17986671	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986376	—	2	1	no	—
16	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986319	—	2	2	no	—
20	#17986253	—	2	2	no	—
21	#17986237	—	2	1	no	—
22	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986195	—	2	2	no	—
24	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986160	—	2	2	no	—
27	#17986147	—	2	2	no	—
28	C₄×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
30	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985999	—	2	2	no	—
34	#17985749	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985726	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
47	#14556151	—	4	4	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765852	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	2	no	—
58	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556113	—	4	2	no	—
60	#14556104	—	2	2	no	—
61	#14556103	—	2	2	no	—
62	#14556103	—	2	2	no	—
63	#14556103	—	4	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556059	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556052	—	2	2	no	—
72	#14556052	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556050	—	2	2	no	—
74	#14556050	—	2	2	no	—
75	#14556050	D₄	1	2	yes	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556048	—	2	2	no	—
78	#14556048	—	4	2	no	—
79	#14556048	D₄	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11765866	—	4	4	no	—
96	#11765866	—	4	4	no	—
97	#11765866	—	8	2	no	—
98	#11765866	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	#11765852	—	2	2	no	—
112	#11765852	—	4	4	no	—
113	D₅₆₈	—	2	2	no	—
114	D₅₆₈	—	4	2	no	—
115	D₅₆₈	—	8	1	no	—
116	D₅₆₈	—	8	2	no	—
117	D₅₆₈	—	8	2	no	—
118	#11765848	—	8	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
134	Q₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₇₁	#135	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	D₂₈₄	—	2	1	no	—
161	D₂₈₄	—	2	2	no	—
162	D₂₈₄	—	2	1	no	—
163	D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	D₂₈₄	—	4	2	no	—
165	D₂₈₄	—	4	2	no	—
166	D₂₈₄	—	4	2	no	—
167	D₂₈₄	—	4	2	no	—
168	D₂₈₄	—	8	4	no	—
169	D₂₈₄	—	8	2	no	—
170	D₂₈₄	—	8	4	no	—
171	D₂₈₄	—	16	2	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
177	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
178	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	#19908	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	#3274	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3280	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
210	D₇₁	—	8	1	no	—
211	D₇₁	—	8	2	no	—
212	D₇₁	—	16	2	no	—
213	#3391	—	71	1	no	—
214	#3332	—	71	2	no	—
215	#3283	—	71	1	no	—
216	#1709	—	71	1	no	—
217	#1701	—	71	2	no	—
218	#1670	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1667	—	71	1	no	—
220	#1642	—	71	2	no	—
221	#1625	—	71	2	no	—
222	#1589	—	71	1	no	—
223	C₈×SD₁₆	—	71	1	no	—
224	C₇₁	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	—	142	1	no	—
226	#550	—	71	2	no	—
227	#547	—	71	2	no	—
228	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#493	—	71	1	no	—
230	#493	—	142	1	no	—
231	#486	—	71	2	no	—
232	#486	—	71	2	no	—
233	#481	—	142	2	no	—
234	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	#469	—	142	2	no	—
236	#467	—	142	1	no	—
237	#461	—	71	2	no	—
238	#459	—	71	2	no	—
239	#459	—	71	2	no	—
240	#459	—	142	2	no	—
241	#452	—	142	2	no	—
242	#449	—	142	2	no	—
243	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
245	C₄×D₈	—	71	1	no	—
246	C₄×D₈	—	142	1	no	—
247	#436	—	71	2	no	—
248	C₈×D₄	—	71	1	no	—
249	#417	—	142	2	no	—
250	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#334	—	71	1	no	—
252	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#331	—	71	2	no	—
254	Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
255	D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₈²	—	71	1	no	—
258	C₂×#41	—	142	2	no	—
259	C₂×#41	—	142	2	no	—
260	#135	—	284	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
265	C₂×D₈	—	71	1	no	—
266	C₂×D₈	—	142	2	no	—
267	C₂×D₈	—	142	2	no	—
268	C₂×D₈	—	142	1	no	—
269	C₂×D₈	—	142	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	#127	—	71	2	no	—
274	#127	—	142	2	no	—
275	#123	—	284	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
277	#121	—	284	2	no	—
278	#121	—	142	2	no	—
279	#121	—	142	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	—	71	1	no	—
282	C₄×D₄	—	71	2	no	—
283	C₄×D₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	#107	—	71	1	no	—
286	#106	—	2	2	no	—
287	#106	—	71	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	71	1	no	—
294	#103	—	142	2	no	—
295	#102	—	284	2	no	—
296	#102	—	71	2	no	—
297	#102	—	71	1	no	—
298	#102	—	142	2	no	—
299	#102	—	142	2	no	—
300	#102	—	142	2	no	—
301	#102	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	71	1	no	—
306	C₄×C₈	—	71	1	no	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	284	4	no	—
309	#41	—	284	4	no	—
310	#41	—	568	2	no	—
311	#41	—	568	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	284	2	no	—
315	C₂×D₄	—	284	2	no	—
316	C₂×D₄	—	284	2	no	—
317	C₂×D₄	—	71	1	no	—
318	C₂×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	Q₁₆	—	4	2	no	—
327	Q₁₆	—	8	1	no	—
328	SD₁₆	—	284	4	no	—
329	SD₁₆	—	142	2	no	—
330	D₈	—	284	2	no	—
331	D₈	—	568	1	no	—
332	D₈	—	568	2	no	—
333	D₈	—	568	2	no	—
334	D₈	—	142	2	no	—
335	M₁₆	—	568	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	284	2	no	—
339	C₂×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	284	2	no	—
359	C₂³	—	142	1	no	—
360	C₂³	—	142	2	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	#14556151	1	2	yes	complemented
365	D₄	—	284	2	no	—
366	D₄	—	284	2	no	—
367	D₄	—	284	2	no	—
368	D₄	—	284	2	no	—
369	D₄	—	568	4	no	—
370	D₄	—	568	2	no	—
371	D₄	—	568	4	no	—
372	D₄	—	1136	2	no	—
373	D₄	—	142	1	no	—
374	D₄	—	142	2	no	—
375	D₄	—	142	1	no	—
376	D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	1	no	—
384	C₂×C₄	—	568	4	no	—
385	C₂×C₄	—	568	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	284	1	no	—
395	C₈	—	284	1	no	—
396	C₈	—	142	1	no	—
397	C₈	—	142	1	no	—
398	C₈	#14556155	1	2	yes	—
399	C₂²	—	284	1	no	—
400	C₂²	—	284	2	no	—
401	C₂²	—	284	2	no	—
402	C₂²	—	284	1	no	—
403	C₂²	—	284	2	no	—
404	C₂²	—	284	1	no	—
405	C₂²	—	568	2	no	—
406	C₂²	—	568	2	no	—
407	C₂²	—	568	2	no	—
408	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	284	1	no	—
414	C₄	—	284	2	no	—
415	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	568	1	no	—
420	C₂	—	568	2	no	—
421	C₂	—	1136	2	no	—
422	C₂	#22599955	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22600022	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22600129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1670	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1670	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601315	C₂	semidirect
2. #22600664	C₂	semidirect
3. #22600060	C₂	semidirect
4. #22587947	C₂	semidirect
5. #22587904	C₂	semidirect
6. #22587696	C₂	semidirect
7. #22587539	C₂	semidirect
8. #22587430	C₂	semidirect
9. #22587224	C₂	semidirect
10. C₈×#11765852	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1670	C₂	semidirect
151. Q₈×C₇₁	#135	semidirect
218. #1670	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	#19908	semidirect
364. Q₈	#14556151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601315	2
#22600664	2
#22600060	2
#22587947	2
#22587904	2
#22587696	2
#22587539	2
#22587430	2
#22587224	2
C₈×#11765852	2
C₇₁×#1670	2
#19908	71