Finite Group Databasebeta

← #31989062

Subgroups — #31989062

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600579C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic, complemented
18#17986715C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986361—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986339—21no—
27#17986326—21no—
28#17986325—21no—
29#17986291—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic, complemented
32#17986253—21no—
33#17986231—21no—
34#17986230—21no—
35#17986214—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986149—21no—
41#17986138—21no—
42#17986134—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic, complemented
44#17986099—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#17986036—21no—
51#17986002—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—44no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850D411yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556123—41no—
84#14556117—41no—
85#14556116—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91#14556098—41no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556062—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—41no—
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161#11765853—42no—
162#11765852—22no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166#11765852—81no—
167D568—81no—
168#11765850—22no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—41no—
195C2×Q8×C71—42no—
196C2×Q8×C71—81no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—81no—
228Q8×C71—82no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284—161no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19910—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71#327211yescharacteristic
302C2×C71#328211yescharacteristic
303C2×C71#329011yescharacteristic
304D71—81no—
305D71—81no—
306D71—161no—
307#3367—711no—
308#3340—711no—
309#3325—711no—
310D4×SD16—711no—
311#1708—711no—
312#1699—711no—
313#1698—711no—
314#1671—711no—
315#1665—711no—
316#1646—711no—
317#1639—711no—
318#1637D7111yescharacteristic, complemented
319#1628—711no—
320#1590—711no—
321C8×D8—711no—
322C71#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1421no—
324#556—711no—
325#555—711no—
326D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
327D42—711no—
328#498—711no—
329#492—711no—
330#489—1421no—
331#487—711no—
332#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#486—711no—
334#486—711no—
335#485—1421no—
336#482—1421no—
337#482—1421no—
338#477—1421no—
339#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#476C2×D7111yescharacteristic
341#474—711no—
342#474—711no—
343#469—1421no—
344#465—1421no—
345#465—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#450—1421no—
352#448—1421no—
353#447—1421no—
354#446—711no—
355#440—1421no—
356C4×SD16—711no—
357C4×D8—711no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361#427—1421no—
362#418—1421no—
363#335—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332—711no—
367#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#331—711no—
369Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C82—711no—
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×SD16—2844no—
378C2×SD16—711no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#126—2841no—
395#124—2841no—
396#124—1421no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#107—21no—
415#107—711no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—21no—
419#106—711no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—711no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—2841no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—1421no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481SD16—5681no—
482SD16—1422no—
483D8—5681no—
484D8—1422no—
485M16—5681no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—2841no—
521C42—2841no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2841no—
525C23—5682no—
526C23—5682no—
527C23—11361no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538D4—21no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—5681no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—11361no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4#1455615112yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—712no—
576C8—1421no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—11364no—
592C22#1798663111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4C2×#1455615111yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
604C4#1798680511yescharacteristic
605C4#1798680811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5681no—
608C2—5681no—
609C2—11361no—
610C2#2259993811yescharacteristic
611C2#2260004011yescharacteristic
612C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600579C2
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#19910
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601058C2semidirect
2. #22600756C2semidirect
4. D4×#11765852C2semidirect
5. #22587943C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587882C2semidirect
8. #22587717C2semidirect
9. #22587684C2semidirect
10. #22587565C2semidirect
11. #22587521C2semidirect
12. #22587453C2semidirect
13. #22587227C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
17. #17986722C22semidirect
20. #17986395C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
31. #17986276C22semidirect
43. #17986130C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #487×C71C22semidirect
62. #477×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
318. #1637D71semidirect
322. C71#19910semidirect
332. #487C2×D71semidirect
339. #477C2×D71semidirect
367. #332C2×D71semidirect
369. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010582
#226007562
#226005792
D4×#117658522
#225879432
#225878902
#225878822
#225877172
#225876842
#225875652
#225875212
#225874532
#225872272
#225871322
C71×#16372
#1991071