Finite Group Databasebeta

← #31989063

Subgroups — #31989063

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600581C211yesmaximal, characteristic
4#22600035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic, complemented
18#17986715C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986343—21no—
23#17986325—21no—
24#17986321—21no—
25#17986292—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic, complemented
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic, complemented
30#17986251—21no—
31#17986229—21no—
32#17986225—21no—
33#17986217—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986148—21no—
39#17986136—21no—
40#17986134—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic, complemented
42#17986102—21no—
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×D568C2211yescharacteristic
45#17986078C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
48#17986034—21no—
49#17986002—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985745C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74SD16×D71—44no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556127—21no—
81#14556123—41no—
82#14556117—21no—
83#14556117—41no—
84#14556108—21no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556096—41no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—41no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159D4×D71—81no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—22no—
165#11765853—42no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168D568—22no—
169#11765850—81no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C8×D71—42no—
176C8×D71—42no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202SD16×C71—42no—
203SD16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—161no—
252D284#13512yes—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—82no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299#19910—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—161no—
301C2×C71#327211yescharacteristic
302C2×C71#328211yescharacteristic
303C2×C71#329011yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—81no—
306D71—81no—
307#3367—711no—
308#3340—711no—
309#3325—711no—
310D4×SD16—711no—
311#1708D7111yescharacteristic, complemented
312#1699—711no—
313#1698—711no—
314#1671—711no—
315#1665—711no—
316#1646—711no—
317#1639—711no—
318#1637—711no—
319#1628—711no—
320#1590—711no—
321C8×D8—711no—
322C71#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1421no—
324#556—711no—
325#555—711no—
326D4×Q8—711no—
327D42—711no—
328#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#492C2×D7111yescharacteristic
330#489—1421no—
331#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#486C2×D7111yescharacteristic
334#486C2×D7111yescharacteristic
335#485—1421no—
336#482—1421no—
337#482—1421no—
338#477—711no—
339#477—1421no—
340#476—711no—
341#474—711no—
342#474—711no—
343#469—1421no—
344#465—1421no—
345#465—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#450—1421no—
352#448—1421no—
353#447—1421no—
354#446—711no—
355#440—1421no—
356C4×SD16—711no—
357C4×D8—711no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361#427—1421no—
362#418—1421no—
363#335—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—2844no—
380C2×SD16—711no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#126—2841no—
395#124—2841no—
396#124—1421no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—711no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—1421no—
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—5681no—
459C2×Q8—711no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—711no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481SD16—2842no—
482SD16—1422no—
483D8—5681no—
484D8—1422no—
485M16—5681no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2842no—
488C2×C8—2842no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C2×C8D4×D7111yescharacteristic
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—2841no—
520C42—2841no—
521C42—1421no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5682no—
525C23—5682no—
526C23—11361no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5682no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—712no—
546D4—11361no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8#1455615512yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22#1798663411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4C2×#1455615511yescharacteristic
604C4#1798680511yescharacteristic
605C4#1798680611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2842no—
608C2—5681no—
609C2—5681no—
610C2#2259993911yescharacteristic
611C2#2260004611yescharacteristic
612C2#2260012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1708C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600581C2
hypercenter#1708D71
hypocenterC71#19910
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601063C2semidirect
2. #22600752C2semidirect
4. #22600035C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587877C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587678C2semidirect
9. #22587565C2semidirect
10. #22587516C2semidirect
11. #22587502C2semidirect
12. #22587447C2semidirect
13. #22587232C2semidirect
14. C8×D568C2semidirect
15. C71×#1708C2semidirect
17. #17986723C22semidirect
26. #17986291C22semidirect
29. #17986276C22semidirect
41. #17986129C22semidirect
47. C8×D284C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985745C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
63. #487×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
311. #1708D71semidirect
322. C71#19910semidirect
328. #498C2×D71semidirect
331. #487C2×D71semidirect
332. #487C2×D71semidirect
373. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010632
#226007522
#226005812
#226000352
#225878842
#225878772
#225877122
#225876782
#225875652
#225875162
#225875022
#225874472
#225872322
C8×D5682
C71×#17082
#1991071