Finite Group Databasebeta

← #31989064

Subgroups — #31989064

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3325C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic, complemented
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986357—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic, complemented
23#17986349C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986320—21no—
27#17986293—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic, complemented
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic, complemented
31#17986226—21no—
32#17986226—21no—
33#17986212—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986150—21no—
38#17986137—21no—
39#17986129C2211yescharacteristic, complemented
40#17986096—21no—
41C4×#11765853C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#17986035—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985746C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985743C2211yescharacteristic
51#17985729C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#469×C71—21no—
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#447×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#418×C71—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—44no—
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C22×C71⋊C8—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556121—41no—
81#14556115—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—21no—
87D4×Dic71—21no—
88#14556087—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—41no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—41no—
110#14556049D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556038—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71D411yescharacteristic
120C2×M16×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#124×C71—41no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#120×C71—41no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152#11765853—22no—
153#11765853—42no—
154#11765853—42no—
155#11765853—42no—
156#11765853—42no—
157#11765853—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179C24×C71—41no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71—81no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197D8×C71—22no—
198D8×C71—81no—
199M16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—82no—
222C23×C71—161no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—161no—
237D4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—82no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—164no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19910—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71—81no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#327211yescharacteristic
305C2×C71#328211yescharacteristic
306C2×C71#329011yescharacteristic
307#3367—711no—
308#3340—711no—
309#3325D7111yescharacteristic
310D4×SD16—711no—
311#1708—711no—
312#1699—711no—
313#1698—711no—
314#1671—711no—
315#1665—711no—
316#1646—711no—
317#1639—711no—
318#1637—711no—
319#1628—711no—
320#1590—711no—
321C8×D8—711no—
322C71#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1421no—
324#556—711no—
325#555C2×D7111yescharacteristic
326D4×Q8—711no—
327D42C2×D7111yescharacteristic
328#498—711no—
329#492—711no—
330#489—1421no—
331#487—711no—
332#487—711no—
333#486—711no—
334#486C2×D7111yescharacteristic
335#485—1421no—
336#482—21no—
337#482—1421no—
338#477—711no—
339#477—1421no—
340#476C2×D7111yescharacteristic
341#474—711no—
342#474—711no—
343#469—21no—
344#465—1421no—
345#465—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#460—711no—
350#459C2×D7111yescharacteristic
351#450—1421no—
352#448—1421no—
353#447—21no—
354#446—711no—
355#440—1421no—
356C4×SD16—711no—
357C4×D8C2×D7111yescharacteristic
358#436C2×D7111yescharacteristic
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361#427—1421no—
362#418—21no—
363#335—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373C82—711no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—2844no—
378C2×SD16—711no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#126—2841no—
395#124—41no—
396#124—1421no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1421no—
414#107—1421no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107C22⋊D7111yescharacteristic
418#106—21no—
419#106—711no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—2841no—
428#103—711no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2841no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102C22⋊D7111yescharacteristic
444#102C22⋊D7111yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—1421no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—5681no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4D4×D7111yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2841no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481SD16—5681no—
482SD16—1422no—
483D8—22no—
484D8—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2842no—
488C2×C8—2842no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C42—41no—
520C42—2841no—
521C42—1421no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—81no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—5682no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4#1455614812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—712no—
578C8—1421no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4C2×#1455614811yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
604C4#1798680911yescharacteristic
605C4#1798681011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2259993411yescharacteristic
611C2#2260004311yescharacteristic
612C2#2260012211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3325C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3325D71
hypocenterC71#19910
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601056C2semidirect
2. #22600753C2semidirect
3. D4×#11765853C2semidirect
4. #22587940C2semidirect
5. #22587887C2semidirect
6. #22587877C2semidirect
7. #22587717C2semidirect
8. #22587679C2semidirect
9. #22587568C2semidirect
10. #22587519C2semidirect
11. #22587504C2semidirect
12. #22587448C2semidirect
13. #22587228C2semidirect
14. D8×C71⋊C8C2semidirect
17. #17986719C22semidirect
19. #17986395C22semidirect
22. #17986350C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
28. #17986291C22semidirect
30. #17986279C22semidirect
39. #17986129C22semidirect
43. D4×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985746C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
51. #17985729C22semidirect
54. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
322. C71#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010562
#226007532
D4×#117658532
#225879402
#225878872
#225878772
#225877172
#225876792
#225875682
#225875192
#225875042
#225874482
#225872282
D8×C71⋊C82
C71×#33252
#1991071