Finite Group Databasebeta

← #31989066

Subgroups — #31989066

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600584C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic, complemented
18#17986714C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic, complemented
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986357—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986350C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986326—21no—
30#17986324—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986293—21no—
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986279C2211yescharacteristic, complemented
36#17986251—21no—
37#17986228—21no—
38#17986228—21no—
39#17986212—21no—
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986204C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986152—21no—
45#17986140—21no—
46#17986131—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic, complemented
48#17986096—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986078C2211yescharacteristic
51#17986037—21no—
52#17986002—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic142—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—44no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556121—41no—
85#14556115—21no—
86#14556114—41no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556105—41no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556099—21no—
94#14556098—41no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556086—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—41no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—21no—
166#11765854—22no—
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765853—42no—
172#11765850—81no—
173#11765848—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201D8×C71—22no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—42no—
206C2×C8×C71—42no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—81no—
252D284—82no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—82no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19910—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#327211yescharacteristic
303C2×C71#328211yescharacteristic
304C2×C71#329011yescharacteristic
305D71—81no—
306D71—161no—
307#3367—711no—
308#3340—711no—
309#3325—711no—
310D4×SD16—711no—
311#1708—711no—
312#1699—711no—
313#1698—711no—
314#1671—711no—
315#1665—711no—
316#1646—711no—
317#1639—711no—
318#1637—711no—
319#1628—711no—
320#1590—711no—
321C8×D8D7111yescharacteristic, complemented
322C71#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1421no—
324#556—711no—
325#555—711no—
326D4×Q8—711no—
327D42—711no—
328#498—711no—
329#492—711no—
330#489—1421no—
331#487—711no—
332#487—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#485—1421no—
336#482—1421no—
337#482—1421no—
338#477—711no—
339#477—1421no—
340#476—711no—
341#474—711no—
342#474—711no—
343#469—1421no—
344#465—1421no—
345#465—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#450—1421no—
352#448—1421no—
353#447—1421no—
354#446—711no—
355#440—1421no—
356C4×SD16—711no—
357C4×D8C2×D7111yescharacteristic
358#436—711no—
359C8×D4C2×D7111yescharacteristic
360C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#427—1421no—
362#418—1421no—
363#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×SD16—2844no—
378C2×SD16—711no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8D28411yescharacteristic
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—1421no—
393#127—711no—
394#126—2841no—
395#124—2841no—
396#124—1421no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#107—1421no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107D28411yescharacteristic
418#106—711no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—2841no—
428#103—711no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—2841no—
435#102—711no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102D28411yescharacteristic
444#102D28411yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—1421no—
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4C2×D28411yescharacteristic
472C2×D4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—1421no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481SD16—5681no—
482SD16—1422no—
483D8—22no—
484D8—5681no—
485M16—5681no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C2×C8C2×D28411yescharacteristic
496C2×C8C2×D28411yescharacteristic
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—2841no—
520C42—2841no—
521C42—1421no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2841no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—11361no—
529C23—1421no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—5681no—
535Q8—5682no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—5681no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—11361no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4#1455615012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4#1455617411yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8#1455615212yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—11364no—
592C22D4×D28411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4C2×#1455615011yescharacteristic
603C4C2×#1455615211yescharacteristic
604C4#1798680611yescharacteristic
605C4#1798681111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—5681no—
609C2—11361no—
610C2#2259994111yescharacteristic
611C2#2260005211yescharacteristic
612C2#2260012811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×D8×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600584C2
hypercenterC8×D8D71
hypocenterC71#19910
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601056C2semidirect
2. #22600754C2semidirect
4. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587941C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587881C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587571C2semidirect
11. #22587521C2semidirect
12. #22587508C2semidirect
13. #22587452C2semidirect
14. #22587232C2semidirect
15. C8×D8×C71C2semidirect
17. #17986719C22semidirect
21. #17986397C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
25. #17986350C22semidirect
31. #17986295C22semidirect
35. #17986279C22semidirect
47. #17986129C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
62. C8×D4×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
321. C8×D8D71semidirect
322. C71#19910semidirect
360. C8×D4C2×D71semidirect
363. #335C2×D71semidirect
372. D4⋊C8C2×D71semidirect
373. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010562
#226007542
#226005842
D4×#117658542
#225879412
#225878882
#225878812
#225877152
#225876812
#225875712
#225875212
#225875082
#225874522
#225872322
C8×D8×C712
#1991071