Finite Group Databasebeta

← #31989067

Subgroups — #31989067

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600585C211yesmaximal, characteristic
4#22600031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986358—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986349C2211yescharacteristic, complemented
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986337—21no—
27#17986323—21no—
28#17986322—21no—
29#17986294—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic, complemented
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986249—21no—
35#17986230—21no—
36#17986227—21no—
37#17986211—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986151—21no—
41#17986136—21no—
42#17986131—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic, complemented
44#17986097—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986035—21no—
51#17986002—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75SD16×D71—44no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556114—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556102—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556096—41no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556087—21no—
95#14556086—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14556053—21no—
108#14556053—41no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#126×C71—41no—
133#124×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159D4×D71—81no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765854—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—81no—
166#11765852—22no—
167#11765852—42no—
168#11765850—22no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—42no—
200D8×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284#13512yes—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—82no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19910—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71—161no—
302C2×C71#327211yescharacteristic
303C2×C71#328211yescharacteristic
304C2×C71#329011yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—81no—
307#3367—711no—
308#3340—711no—
309#3325—711no—
310D4×SD16—711no—
311#1708—711no—
312#1699—711no—
313#1698—711no—
314#1671—711no—
315#1665—711no—
316#1646—711no—
317#1639—711no—
318#1637—711no—
319#1628D7111yescharacteristic, complemented
320#1590—711no—
321C8×D8—711no—
322C71#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1421no—
324#556C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#555—711no—
326D4×Q8—711no—
327D42—711no—
328#498—711no—
329#492—711no—
330#489—1421no—
331#487—711no—
332#487—711no—
333#486—711no—
334#486C2×D7111yescharacteristic
335#485—1421no—
336#482—1421no—
337#482—1421no—
338#477—711no—
339#477—1421no—
340#476—711no—
341#474—711no—
342#474—711no—
343#469—1421no—
344#465—1421no—
345#465—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#460C2×D7111yescharacteristic
350#459C2×D7111yescharacteristic
351#450—1421no—
352#448—1421no—
353#447—1421no—
354#446—711no—
355#440—1421no—
356C4×SD16—711no—
357C4×D8—711no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361#427—1421no—
362#418—1421no—
363#335—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332—711no—
367#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#331—711no—
369Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C82—711no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2844no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—711no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—2841no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2841no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—2841no—
428#103—711no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—1421no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—5681no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477SD16—42no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481SD16—5681no—
482SD16—1422no—
483D8—81no—
484D8—1422no—
485M16—5681no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2841no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—5682no—
526C23—5682no—
527C23—11361no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—5681no—
537Q8—5682no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—712no—
548D4—11361no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—712no—
576C8—1421no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22#1798663111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
604C4#1798680611yescharacteristic
605C4#1798680911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—2842no—
609C2—5681no—
610C2#2259993311yescharacteristic
611C2#2260005011yescharacteristic
612C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1628C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600585C2
hypercenter#1628D71
hypocenterC71#19910
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601054C2semidirect
2. #22600747C2semidirect
4. #22600031C2semidirect
5. #22587940C2semidirect
6. #22587886C2semidirect
7. #22587878C2semidirect
8. #22587714C2semidirect
9. #22587679C2semidirect
10. #22587571C2semidirect
11. #22587516C2semidirect
12. #22587507C2semidirect
13. #22587227C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1628C2semidirect
20. #17986395C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
24. #17986349C22semidirect
30. #17986294C22semidirect
32. #17986279C22semidirect
43. #17986130C22semidirect
48. D4×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #556×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
319. #1628D71semidirect
322. C71#19910semidirect
324. #556C2×D71semidirect
367. #332C2×D71semidirect
369. Q8⋊C8C2×D71semidirect
372. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010542
#226007472
#226005852
#226000312
#225879402
#225878862
#225878782
#225877142
#225876792
#225875712
#225875162
#225875072
#225872272
#225871322
C71×#16282
#1991071