Finite Group Databasebeta

← #31989069

Subgroups — #31989069

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600583C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic, complemented
18#17986714C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic, complemented
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986350C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986338—21no—
29#17986324—21no—
30#17986322—21no—
31#17986295—21no—
32#17986294C2211yescharacteristic, complemented
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic, complemented
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986252—21no—
37#17986229—21no—
38#17986225—21no—
39#17986215—21no—
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986204C2211yescharacteristic
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986151—21no—
45#17986139—21no—
46#17986135—21no—
47#17986101—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
51#17986034—21no—
52#17986005—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75SD16×D71—44no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568D411yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556123—41no—
86#14556116—21no—
87#14556114—41no—
88#14556108—21no—
89#14556108—41no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556099—21no—
95#14556098—41no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556087—21no—
101#14556086—21no—
102#14556086—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—41no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—81no—
170#11765853—42no—
171#11765852—42no—
172D568—22no—
173D568—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C8×D71—42no—
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—22no—
202M16×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—161no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250D284—82no—
251D284#13512yes—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—82no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19910—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71#327211yescharacteristic
302C2×C71#328211yescharacteristic
303C2×C71#329011yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—81no—
306D71—161no—
307#3367—711no—
308#3340—711no—
309#3325—711no—
310D4×SD16—711no—
311#1708—711no—
312#1699—711no—
313#1698—711no—
314#1671—711no—
315#1665—711no—
316#1646—711no—
317#1639—711no—
318#1637—711no—
319#1628—711no—
320#1590D7111yescharacteristic, complemented
321C8×D8—711no—
322C71#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1421no—
324#556—711no—
325#555—711no—
326D4×Q8—711no—
327D42—711no—
328#498—711no—
329#492—711no—
330#489—1421no—
331#487—711no—
332#487—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#485—1421no—
336#482—1421no—
337#482—1421no—
338#477—711no—
339#477—1421no—
340#476—711no—
341#474—711no—
342#474—711no—
343#469—1421no—
344#465—1421no—
345#465—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#450—1421no—
352#448—1421no—
353#447—1421no—
354#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#440—1421no—
356C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
357C4×D8—711no—
358#436C2×D7111yescharacteristic
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361#427—1421no—
362#418—1421no—
363#335—711no—
364#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#333—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×SD16—2844no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16D28411yescharacteristic
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—1421no—
393#127—711no—
394#126—2841no—
395#124—2841no—
396#124—1421no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106D28411yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—2841no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103D28411yescharacteristic
434#102—2841no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102D28411yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—21no—
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477SD16—22no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481SD16—2842no—
482SD16—5681no—
483D8—5681no—
484D8—1422no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C2×C8C2×D28411yescharacteristic
496C2×C8C2×D28411yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—2841no—
521C42—2841no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2841no—
525C23—5682no—
526C23—5682no—
527C23—11361no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—5681no—
537Q8—5682no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—712no—
548D4—11361no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4#1455617411yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8#1455615612yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22D4×D28411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4C2×#1455615611yescharacteristic
604C4#1798680511yescharacteristic
605C4#1798681111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2842no—
608C2—5681no—
609C2—11361no—
610C2#2259994211yescharacteristic
611C2#2260004911yescharacteristic
612C2#2260012711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1590C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600583C2
hypercenter#1590D71
hypocenterC71#19910
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601060C2semidirect
2. #22600755C2semidirect
4. SD16×D284C2semidirect
5. #22587941C2semidirect
6. #22587887C2semidirect
7. #22587880C2semidirect
8. #22587716C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587570C2semidirect
11. #22587522C2semidirect
12. #22587507C2semidirect
13. #22587453C2semidirect
14. C8×D568C2semidirect
15. C71×#1590C2semidirect
17. #17986722C22semidirect
21. #17986397C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
25. #17986350C22semidirect
32. #17986294C22semidirect
34. #17986280C22semidirect
50. C8×D284C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #446×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
320. #1590D71semidirect
322. C71#19910semidirect
354. #446C2×D71semidirect
364. #334C2×D71semidirect
369. Q8⋊C8C2×D71semidirect
373. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010602
#226007552
#226005832
SD16×D2842
#225879412
#225878872
#225878802
#225877162
#225876822
#225875702
#225875222
#225875072
#225874532
C8×D5682
C71×#15902
#1991071