Finite Group Databasebeta

← #31989071

Subgroups — #31989071

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600581C211yesmaximal, characteristic
4#22600031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic, complemented
18#17986715C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986349C2211yescharacteristic, complemented
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986339—21no—
28#17986326—21no—
29#17986321—21no—
30#17986295—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic, complemented
34#17986251—21no—
35#17986231—21no—
36#17986227—21no—
37#17986215—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986151—21no—
42#17986136—21no—
43#17986134—21no—
44#17986101—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986078C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#17986036—21no—
51#17986002—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75SD16×D71—44no—
76C2×D568D411yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556123—41no—
85#14556117—41no—
86#14556116—21no—
87#14556108—21no—
88#14556108—41no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94#14556096—41no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102#14556086—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—41no—
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556048—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160D4×D71—81no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—42no—
166#11765854—42no—
167#11765853—42no—
168#11765853—81no—
169#11765852—22no—
170D568—22no—
171#11765850—81no—
172#11765848—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C8×D71—42no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—81no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—161no—
250D284#13512yes—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—82no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19910—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—161no—
301C2×C71#327211yescharacteristic
302C2×C71#328211yescharacteristic
303C2×C71#329011yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—81no—
306D71—81no—
307#3367—711no—
308#3340—711no—
309#3325—711no—
310D4×SD16—711no—
311#1708—711no—
312#1699—711no—
313#1698D7111yescharacteristic, complemented
314#1671—711no—
315#1665—711no—
316#1646—711no—
317#1639—711no—
318#1637—711no—
319#1628—711no—
320#1590—711no—
321C8×D8—711no—
322C71#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1421no—
324#556—711no—
325#555—711no—
326D4×Q8—711no—
327D42—711no—
328#498—711no—
329#492—711no—
330#489—1421no—
331#487—711no—
332#487—711no—
333#486—711no—
334#486C2×D7111yescharacteristic
335#485—1421no—
336#482—1421no—
337#482—1421no—
338#477—1421no—
339#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#476—711no—
341#474—711no—
342#474—711no—
343#469—1421no—
344#465—1421no—
345#465—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—711no—
349#460C2×D7111yescharacteristic
350#459—711no—
351#450—1421no—
352#448—1421no—
353#447—1421no—
354#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#440—1421no—
356C4×SD16—711no—
357C4×D8—711no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361#427—1421no—
362#418—1421no—
363#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#334—711no—
365#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331C2×D7111yescharacteristic
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373C82—711no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2844no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#126—2841no—
395#124—2841no—
396#124—1421no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#107—21no—
415#107—711no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—2841no—
429#103—711no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2841no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—21no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—5681no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—711no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477SD16—42no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481SD16—5681no—
482SD16—1422no—
483D8—5681no—
484D8—1422no—
485M16—5681no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8D4×D7111yescharacteristic
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—2841no—
521C42—2841no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5682no—
525C23—5682no—
526C23—11361no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—5682no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—712no—
546D4—11361no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617411yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—712no—
578C8—1421no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22#1798663311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
604C4#1798680811yescharacteristic
605C4#1798680811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2842no—
608C2—5681no—
609C2—5681no—
610C2#2259993711yescharacteristic
611C2#2260004211yescharacteristic
612C2#2260012111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1698C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600581C2
hypercenter#1698D71
hypocenterC71#19910
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601060C2semidirect
2. #22600756C2semidirect
4. #22600031C2semidirect
5. #22587940C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587718C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587569C2semidirect
10. #22587520C2semidirect
11. #22587503C2semidirect
12. #22587449C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. #22587134C2semidirect
15. C71×#1698C2semidirect
17. #17986722C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
25. #17986349C22semidirect
33. #17986280C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #477×C71C22semidirect
63. #446×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
313. #1698D71semidirect
322. C71#19910semidirect
339. #477C2×D71semidirect
354. #446C2×D71semidirect
363. #335C2×D71semidirect
365. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010602
#226007562
#226005812
#226000312
#225879402
#225878882
#225877182
#225876802
#225875692
#225875202
#225875032
#225874492
#225872302
#225871342
C71×#16982
#1991071