Finite Group Databasebeta

← #31989072

Subgroups — #31989072

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986710C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986376C2211yescharacteristic
20#17986362—21no—
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic, complemented
25#17986323—21no—
26#17986323—21no—
27#17986319—21no—
28#17986298—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic, complemented
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986250—21no—
32#17986233—21no—
33#17986229—21no—
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986193—21no—
39#17986151—21no—
40#17986142—21no—
41#17986132—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic, complemented
43#17986110—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986003—21no—
50#17985993—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×D568—21no—
73C2×D568—41no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765849—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556119—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—41no—
86#14556103—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—41no—
90#14556098—41no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051D411yescharacteristic
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—81no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—81no—
167#11765853—41no—
168D568—42no—
169D568—82no—
170#11765850—22no—
171#11765850—81no—
172#11765850—81no—
173#11765849—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—81no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199Q16×C71—82no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—81no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—161no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—161no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259D284#13512yes—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—161no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—164no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304#19911—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71#327311yescharacteristic
308C2×C71#328211yescharacteristic
309C2×C71#329211yescharacteristic
310D71—42no—
311D71—161no—
312D71—161no—
313#3366—711no—
314#3325—711no—
315#3305—711no—
316#3295—711no—
317#1709—711no—
318#1698—711no—
319#1697—711no—
320#1677—711no—
321#1677—711no—
322#1634D7111yescharacteristic, complemented
323#1632—711no—
324#1621—711no—
325#1619—711no—
326#1590—711no—
327C8×D8—711no—
328C71#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555C2×D7111yescharacteristic
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#493—711no—
335#490—1421no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#482—1421no—
341#482—1421no—
342#481—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#476C2×D7111yescharacteristic
347#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#469—1421no—
349#466—1421no—
350#465—1421no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—711no—
355#459—1421no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#442—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—1421no—
367#416—1421no—
368C2×#102—1421no—
369#335—711no—
370#334—711no—
371#333—711no—
372#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331—711no—
374#331—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
379C82—711no—
380C2×#41—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×D8—2841no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127—711no—
398#127—1421no—
399#125—1421no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—711no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—711no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C2×D4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—82no—
487SD16—2841no—
488SD16—5681no—
489D8—2842no—
490D8—5682no—
491D8—5681no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—41no—
526C42—1421no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—11361no—
535C23—1421no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—161no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—5681no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—712no—
559D4—11361no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—1421no—
585C8—1421no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—11364no—
603C22—1422no—
604C22#1798663111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4#135×D7111yescharacteristic
614C4#1798679811yescharacteristic
615C4#1798680111yescharacteristic
616C4#1798680811yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—2842no—
620C2—11361no—
621C2—11361no—
622C2#2259994411yescharacteristic
623C2#2260004511yescharacteristic
624C2#2260013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1634C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1634D71
hypocenterC71#19911
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601046C2semidirect
2. #22600576C2semidirect
3. #22600284C2semidirect
4. #22600161C2semidirect
5. #22587947C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587875C2semidirect
8. #22587752C2semidirect
9. #22587751C2semidirect
10. #22587471C2semidirect
11. #22587408C2semidirect
12. #22587396C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1634C2semidirect
17. #17986670C22semidirect
23. #17986347C22semidirect
24. #17986347C22semidirect
29. #17986291C22semidirect
42. #17986126C22semidirect
47. D4×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #494×C71C22semidirect
63. #476×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
322. #1634D71semidirect
328. C71#19911semidirect
333. #494C2×D71semidirect
347. #476C2×D71semidirect
372. #333C2×D71semidirect
378. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010462
#226005762
#226002842
#226001612
#225879472
#225878832
#225878752
#225877522
#225877512
#225874712
#225874082
#225873962
#225872332
#225871322
C71×#16342
#1991171