Finite Group Databasebeta

← #31989075

Subgroups — #31989075

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic, complemented
18#17986378C2211yescharacteristic, complemented
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986365—21no—
21#17986347C2211yescharacteristic, complemented
22#17986346C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986325—21no—
25#17986320—21no—
26#17986296—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic, complemented
30#17986250—21no—
31#17986234—21no—
32#17986194—21no—
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986143—21no—
37#17986133—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic, complemented
39#17986109—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986077C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
43#17986004—21no—
44#17985994—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#481×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—41no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125—21no—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556114—41no—
80#14556103—21no—
81#14556103—41no—
82#14556102—21no—
83#14556099—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86#14556087—21no—
87#14556086—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14556052—21no—
97#14556050—21no—
98#14556050—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049D411yescharacteristic
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#120×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71D411yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—82no—
157#11765850—22no—
158#11765850—42no—
159#11765850—82no—
160#11765850—81no—
161#11765850—81no—
162#11765849—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C24×C71—41no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195SD16×C71—41no—
196SD16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—81no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—161no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—81no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71#13512yes—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—161no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D71—161no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261D284—161no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—164no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C2×#13511yescharacteristic
299C4×C71#57511yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301C4×C71#57711yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19911—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#327311yescharacteristic
309C2×C71#328211yescharacteristic
310C2×C71#329211yescharacteristic
311D71—81no—
312D71—161no—
313#3366—711no—
314#3325—711no—
315#3305—711no—
316#3295D7111yescharacteristic, complemented
317#1709—711no—
318#1698—711no—
319#1697—711no—
320#1677—711no—
321#1677—711no—
322#1634—711no—
323#1632—711no—
324#1621—711no—
325#1619—711no—
326#1590—711no—
327C8×D8—711no—
328C71#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—711no—
330#554C2×D7111yescharacteristic
331#550—711no—
332D42C2×D7111yescharacteristic
333#494—711no—
334#493—711no—
335#490—1421no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486C2×D7111yescharacteristic
340#482—1421no—
341#482—1421no—
342#481—21no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#476—711no—
347#476C2×D7111yescharacteristic
348#469—1421no—
349#466—1421no—
350#465—21no—
351#460C2×D7111yescharacteristic
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—711no—
355#459—1421no—
356#450—21no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#442—1421no—
361C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C4×D8—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4C2×D7111yescharacteristic
366#418—1421no—
367#416—1421no—
368C2×#102—21no—
369#335—711no—
370#334—711no—
371#333—711no—
372#333—711no—
373#331—711no—
374#331—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379C82—711no—
380C2×#41—1421no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—2841no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×D8—2841no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—21no—
400#124—2841no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—41no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106C22⋊D7111yescharacteristic
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—1421no—
431#103C22⋊D7111yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102C22⋊D7111yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—5682no—
487SD16—41no—
488SD16—81no—
489D8—2842no—
490D8—5681no—
491D8—5681no—
492D8—5682no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—21no—
526C42—2841no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—5681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—11361no—
557D4—11361no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4#1455614912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—1422no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4C2×#1455614911yescharacteristic
614C4#1798679711yescharacteristic
615C4#1798680211yescharacteristic
616C4#1798680511yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—5681no—
621C2—11361no—
622C2#2259994711yescharacteristic
623C2#2260004711yescharacteristic
624C2#2260013711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3295C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3295D71
hypocenterC71#19911
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601047C2semidirect
2. #22600582C2semidirect
3. #22600292C2semidirect
4. #22587944C2semidirect
5. #22587878C2semidirect
6. #22587875C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587746C2semidirect
9. #22587484C2semidirect
10. #22587474C2semidirect
11. #22587403C2semidirect
12. #22587394C2semidirect
13. #22587231C2semidirect
14. C8×#11765850C2semidirect
15. C71×#3295C2semidirect
17. #17986671C22semidirect
18. #17986378C22semidirect
21. #17986347C22semidirect
22. #17986346C22semidirect
27. #17986294C22semidirect
29. #17986286C22semidirect
38. #17986130C22semidirect
42. C8×D284C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
50. #17985742C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
54. #17985726C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
316. #3295D71semidirect
328. C71#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010472
#226005822
#226002922
#225879442
#225878782
#225878752
#225877492
#225877462
#225874842
#225874742
#225874032
#225873942
#225872312
C8×#117658502
C71×#32952
#1991171