Finite Group Databasebeta

← #31989078

Subgroups — #31989078

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic, complemented
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986362—21no—
21#17986322—21no—
22#17986321—21no—
23#17986316—21no—
24#17986297—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic, complemented
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic, complemented
29#17986251—21no—
30#17986234—21no—
31#17986227—21no—
32#17986196C2211yescharacteristic
33#17986193—21no—
34#17986191C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986151—21no—
38#17986145—21no—
39#17986134—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic, complemented
41#17986108—21no—
42C4×#11765854C2211yescharacteristic
43C4×D568C2211yescharacteristic
44#17986078C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
47#17986002—21no—
48#17985992—21no—
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985748C2211yescharacteristic, complemented
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#486×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556124—21no—
80#14556119—21no—
81#14556117—41no—
82#14556108—21no—
83#14556104—41no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556100—41no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556096—41no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556050D411yescharacteristic
114#14556050D411yescharacteristic
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C2×D8×C71—41no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#102×C71—21no—
134#102×C71—21no—
135#102×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—41no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159D4×D71—81no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—41no—
166#11765853—81no—
167D568—22no—
168#11765850—42no—
169#11765850—81no—
170#11765850—81no—
171#11765848—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C8×D71—81no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203Q16×C71—82no—
204D8×C71—82no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—81no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—161no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—161no—
256D284#13512yes—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—161no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—164no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304#19911—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#327311yescharacteristic
308C2×C71#328211yescharacteristic
309C2×C71#329211yescharacteristic
310D71—42no—
311D71—81no—
312D71—81no—
313#3366—711no—
314#3325—711no—
315#3305—711no—
316#3295—711no—
317#1709D7111yescharacteristic, complemented
318#1698—711no—
319#1697—711no—
320#1677—711no—
321#1677—711no—
322#1634—711no—
323#1632—711no—
324#1621—711no—
325#1619—711no—
326#1590—711no—
327C8×D8—711no—
328C71#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#493C2×D7111yescharacteristic
335#490—1421no—
336#486C2×D7111yescharacteristic
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#482—1421no—
341#482—1421no—
342#481—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#476—711no—
347#476—711no—
348#469—1421no—
349#466—1421no—
350#465—1421no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—711no—
355#459—1421no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#442—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—1421no—
367#416—1421no—
368C2×#102—1421no—
369#335—711no—
370#334—711no—
371#333—711no—
372#333—711no—
373#331—711no—
374#331—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
380C2×#41—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—1421no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400#124—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—2841no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—711no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—711no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—711no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—82no—
487SD16—2841no—
488SD16—5681no—
489D8—82no—
490D8—2842no—
491D8—5681no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—5681no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—2841no—
526C42—1421no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—712no—
554D4—11361no—
555D4—11361no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—11361no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—11364no—
603C22—1422no—
604C22#1798663411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4#135×D7111yescharacteristic
614C4#1798679611yescharacteristic
615C4#1798680111yescharacteristic
616C4#1798680611yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—2842no—
620C2—5681no—
621C2—5681no—
622C2#2259994911yescharacteristic
623C2#2260004611yescharacteristic
624C2#2260013911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1709C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1709D71
hypocenterC71#19911
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601052C2semidirect
2. #22600581C2semidirect
3. #22600289C2semidirect
4. #22600163C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587870C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587746C2semidirect
9. #22587483C2semidirect
10. #22587471C2semidirect
11. #22587402C2semidirect
12. #22587392C2semidirect
13. #22587232C2semidirect
14. C8×D568C2semidirect
15. C71×#1709C2semidirect
18. #17986669C22semidirect
25. #17986291C22semidirect
28. #17986286C22semidirect
40. #17986129C22semidirect
46. C8×D284C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985748C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #494×C71C22semidirect
64. #486×C71C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
317. #1709D71semidirect
328. C71#19911semidirect
333. #494C2×D71semidirect
338. #486C2×D71semidirect
339. #486C2×D71semidirect
379. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010522
#226005812
#226002892
#226001632
#225878772
#225878702
#225877462
#225874832
#225874712
#225874022
#225873922
#225872322
C8×D5682
C71×#17092
#1991171